scipy.special.laguerre

scipy.special.laguerre(n, monic=False)

拉盖尔多项式。

定义为

\[x\frac{d^2}{dx^2}L_n+(1-x)\frac{d}{dx}L_n+nL_n=0；\]

\(L_n\) 是一次多项式 \(n\) 。

参数

n集成

多项式的次数。

monic布尔值，可选

如果 True ，将前导系数缩放为1，默认值为 False 。

退货

L正交1d

拉盖尔多项式。

参见

genlaguerre

广义(结合)拉盖尔多项式。

注意事项

多项式 \(L_n\) 是正交的吗？ \([0, \infty)\) 带权重函数 \(e^{{-x}}\) 。

参考文献

AS

米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·A·斯特根主编。包含公式、图表和数学表的数学函数手册。纽约：多佛，1972年。

示例

拉盖尔多项式 \(L_n\) 是特例吗？ \(\alpha = 0\) 关于广义Laguerre多项式 \(L_n^{{(\alpha)}}\) 。让我们在间隔时间内验证一下 \([-1, 1]\) ：

>>> from scipy.special import genlaguerre
>>> from scipy.special import laguerre
>>> x = np.arange(-1.0, 1.0, 0.01)
>>> np.allclose(genlaguerre(3, 0)(x), laguerre(3)(x))
True

多项式 \(L_n\) 也满足递归关系：

\[(n+1)L_{n+1}(X)=(2n+1-x)L_n(X)-NL_{n-1}(X)\]

这很容易检查 \([0, 1]\) 为 \(n = 3\) ：

>>> from scipy.special import laguerre
>>> x = np.arange(0.0, 1.0, 0.01)
>>> np.allclose(4 * laguerre(4)(x),
...             (7 - x) * laguerre(3)(x) - 3 * laguerre(2)(x))
True

这是头几个拉盖尔多项式的曲线图 \(L_n\) ：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import laguerre
>>> x = np.arange(-1.0, 5.0, 0.01)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.set_ylim(-5.0, 5.0)
>>> ax.set_title(r'Laguerre polynomials $L_n$')
>>> for n in np.arange(0, 5):
...     ax.plot(x, laguerre(n)(x), label=rf'$L_{n}$')
>>> plt.legend(loc='best')
>>> plt.show()

上一页

scipy.special.jacobi

下一页

scipy.special.genlaguerre