scipy.special.ellipe¶

scipy.special.ellipe(m) = <ufunc 'ellipe'>¶

第二类完全椭圆积分

此函数定义为

\[E(M)=\int_0^{\pi/2} [1 - m \sin(t)^2] ^{1/2}DT\]

参数

退货

参见

注意事项

仙人掌的包装袋 [1] 例行程序 ellpe 。

为 m > 0 计算使用近似值，

\[E(M)\近似P(1-m)-(1-m)\log(1-m)q(1-m)，\]

哪里 \(P\) 和 \(Q\) 都是十阶多项式。为 m < 0 ，关系

\[E(M)=E(m/(m-1))\sqrt(1-m)\]

是使用的。

关于以下方面的参数化 \(m\) 遵循第17.2条的规定 [2]. 关于互补参数的其他参数化 \(1 - m\) ，模数角 \(\sin^2(\alpha) = m\) ，或模数 \(k^2 = m\) ，因此请注意选择正确的参数。

参考文献

示例

此函数用于查找具有半长轴的椭圆的周长 a 和半短轴 b 。

>>> from scipy import special

>>> a = 3.5
>>> b = 2.1
>>> e_sq = 1.0 - b**2/a**2  # eccentricity squared

然后使用以下公式求出周长：

>>> C = 4*a*special.ellipe(e_sq)  # circumference formula
>>> C
17.868899204378693

什么时候 a 和 b 相同(即偏心率为0)，则减小为圆的周长。

>>> 4*a*special.ellipe(0.0)  # formula for ellipse with a = b
21.991148575128552
>>> 2*np.pi*a  # formula for circle of radius a
21.991148575128552

scipy.special.ellipkinc

scipy.special.ellipeinc