scipy.optimize.toms748¶

scipy.optimize.toms748(f, a, b, args=(), k=1, xtol=2e-12, rtol=8.881784197001252e-16, maxiter=100, full_output=False, disp=True)[源代码]¶

用TOMS算法748方法求零。

实现了Alefeld，Potro和Shii的算法748方法来寻找函数的零 f 在区间上 [a , b] ，在哪里 f(a) 和 f(b) 一定有相反的标志。

它使用反三次插值和“牛顿-二次”步骤的混合。 [APS1995] 。

参数

f功能: 返回标量的Python函数。该函数 \(f\) 必须是连续的，并且 \(f(a)\) 和 \(f(b)\) 有相反的迹象。
a标量，: 搜索间隔的下界
b标量，: 搜索区间的上界
args元组，可选: 包含函数的额外参数 f 。 f 由以下人员调用 f(x, *args) 。
k整型，可选: 执行每次迭代的牛顿二次步数。 k>=1 。
xtol标量，可选: 计算出的根 x0 将会令人满意 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol) ，在哪里 x 就是它的确切根部。该参数必须为非负。
rtol标量，可选: 计算出的根 x0 将会令人满意 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol) ，在哪里 x 就是它的确切根部。
maxiter整型，可选: 如果在以下方面未实现融合 maxiter 迭代，则会引发错误。必须>=0。
full_output布尔值，可选: 如果 full_output 为false，则返回根。如果 full_output 为True，则返回值为 (x, r) ，在哪里 x 是根，并且 r 是一种 RootResults 对象。
disp布尔值，可选: 如果为True，则在算法不收敛时引发RuntimeError。否则，收敛状态将记录在 RootResults 返回对象。

退货

x0浮动: 的近似零 f
r ： RootResults (在以下情况下出席 full_output = True )RootResults(如果FULL_OUTPUT=True则存在): 对象，该对象包含有关收敛的信息。具体地说， r.converged 如果例程收敛，则为True。

参见

brentq, brenth, ridder, bisect, newton
fsolve: 在N维中查找零。

注意事项

f 必须是连续的。算法748，具有 k=2 是已知的求四次连续可微函数根的最有效算法。与布伦特的算法相比，布伦特的算法在最后一步可能只减小包围括号的长度，而算法748在每次迭代中以与其找到根相同的渐近效率来减小它。

为便于陈述效率指数，假设 f 有4个连续的导数。为 k=1 收敛阶至少为2.7，每迭代渐近2次函数求值，效率指数约为1.65。为 k=2 ，阶数约为4.6，每迭代渐近3次函数求值，效率指数为1.66。对于更高的 k ，效率指数逼近的第k次方根。 (3k-2) ，因此 k=1 或 k=2 通常都是合适的。

参考文献

APS1995: Alefeld，G.E.和Potra，F.A.和施一勋， 算法748：连续函数的零点封闭 、ACM Trans.数学课。软件。第221卷(1995年)doi={10.1145/210089.210111}

示例

>>> def f(x):
...     return (x**3 - 1)  # only one real root at x = 1

>>> from scipy import optimize
>>> root, results = optimize.toms748(f, 0, 2, full_output=True)
>>> root
1.0
>>> results
      converged: True
           flag: 'converged'
 function_calls: 11
     iterations: 5
           root: 1.0

scipy.optimize.newton

scipy.optimize.RootResults