scipy.optimize.root¶

scipy.optimize.root(fun, x0, args=(), method='hybr', jac=None, tol=None, callback=None, options=None)[源代码]¶

求向量函数的根。

参数

fun可调用

要求其根的向量函数。

x0ndarray

初步猜测是这样的。

args元组，可选

传递给目标函数及其雅可比的额外参数。

method字符串，可选

求解器的类型。应该是

‘hybr’ (see here)

“lm” (see here)

“Broyden1” (see here)

“Broyden2” (see here)

“安德森” (see here)

“线性混合” (see here)

“Diagbroyden” (see here)

“激动人心的混合” (see here)

“克里洛夫” (see here)

“df-sane” (see here)

jacBool或Callable，可选

如果 jac 是布尔值并且为True， fun 假定与目标函数一起返回雅可比的值。如果为False，则将以数值方式估计雅可比。 jac 也可以是一个可调用的，返回 fun 。在这种情况下，它必须接受与 fun 。

tol浮动，可选

对终止的容忍度。有关详细控制，请使用解算器特定的选项。

callback函数，可选

可选的回调函数。它在每次迭代时都被调用为 callback(x, f) 哪里 x 是当前的解决方案，并且 f 相应的残差。用于除‘hybr’和‘lm’之外的所有方法。

optionsDICT，可选

求解器选项词典。例如， xtol 或 maxiter ，请参见 show_options() 有关详细信息，请参阅。

退货

solOptimizeResult: 表示为 OptimizeResult 对象。重要属性包括： x 解决方案阵列， success 指示算法是否成功退出的布尔标志，以及 message 它描述了终止的原因。看见 OptimizeResult 有关其他属性的说明，请参见。

参见

show_options: 求解程序接受的其他选项

注意事项

本节介绍可通过‘method’参数选择的可用求解器。默认方法为 hybr 。

方法 hybr 使用MINPACK中实现的Powell混合方法的修改 [1].

方法 lm 使用MINPACK中实现的修改的Levenberg-MarQuardt算法求解最小二乘意义下的非线性方程组 [1].

方法 df-sane 是一种无导数的谱方法。 [3]

方法： Broyden1 ， Broyden2 ， 安德森 ， 线性混合 ， Diagbroyden ， 激励性混合 ， 克里洛夫 是不精确的牛顿方法，带有回溯或整行搜索 [2]. 每种方法都对应于一个特定的雅可比近似。看见 nonlin 有关详细信息，请参阅。

方法 Broyden1 使用Broyden的第一雅可比近似，它被称为Broyden的好方法。
方法 Broyden2 使用Broyden的第二雅可比近似，它被称为Broyden的坏方法。
方法 安德森 使用(扩展的)安德森混合。
方法 克里洛夫 对逆雅可比矩阵使用Krylov近似。它适用于大规模问题。
方法 Diagbroyden 使用对角线Broyden Jacobian近似。
方法 线性混合 使用标量雅可比近似。
方法 激励性混合 使用调整的对角雅可比近似。

警告

为方法实现的算法 Diagbroyden ， 线性混合 和 激励性混合 可能对特定问题有用，但它们是否有效可能在很大程度上取决于问题。

0.11.0 新版功能.

参考文献

1(1,2)

题名/责任者：The First of the More，Jorge J.，Burton S.Garbow，和Kenneth E.Hillstrom。1980年。MINPACK-1用户指南。

2

C.T.凯利。1995年。线性和非线性方程的迭代方法。工业和应用数学学会。<https://archive.siam.org/books/kelley/fr16/>

3

拉克鲁兹，J.M.马丁内斯，M.Raydan。数学课。补偿75,1429(2006)。

示例

下列函数定义非线性方程组及其雅可比。

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

>>> def jac(x):
...     return np.array([[1 + 1.5 * (x[0] - x[1])**2,
...                       -1.5 * (x[0] - x[1])**2],
...                      [-1.5 * (x[1] - x[0])**2,
...                       1 + 1.5 * (x[1] - x[0])**2]])

可以得到如下解。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.root(fun, [0, 0], jac=jac, method='hybr')
>>> sol.x
array([ 0.8411639,  0.1588361])

scipy.optimize.fixed_point

root(method=‘hybr’)