scipy.optimize.newton_krylov¶

scipy.optimize.newton_krylov(F, xin, iter=None, rdiff=None, method='lgmres', inner_maxiter=20, inner_M=None, outer_k=10, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)¶

求函数的根，对逆雅可比矩阵使用Krylov近似。

该方法适用于解决大规模问题。

参数

F函数(X)->f

要查找其根的函数；应获取并返回类似数组的对象。

xinarray_like

对解决方案的初步猜测

rdiff浮动，可选

用于数值微分的相对步长。

method{‘lgmres’，‘gmres’，‘bigstab’，‘cgs’，‘minRes’}或函数

Krylov方法用来近似雅可比。可以是字符串，也可以是实现与中迭代求解器相同接口的函数 scipy.sparse.linalg 。

默认值为 scipy.sparse.linalg.lgmres 。

inner_maxiter整型，可选

传递给“内部”Krylov解算器的参数：最大迭代次数。即使未达到指定的公差，迭代也将在最大步长后停止。

inner_MLinearOperator或InverseJacobian

内Krylov迭代的预条件。请注意，您还可以使用逆雅可比作为(自适应)预条件。例如,

>>> from scipy.optimize.nonlin import BroydenFirst, KrylovJacobian
>>> from scipy.optimize.nonlin import InverseJacobian
>>> jac = BroydenFirst()
>>> kjac = KrylovJacobian(inner_M=InverseJacobian(jac))

如果预处理器有一个名为“update”的方法，它将被调用为 update(x, f) 在每个非线性步骤之后，使用 x 给出当前点，并且 f 当前函数值。

outer_k整型，可选

在LGMRES非线性迭代中保持的子空间的大小。看见 scipy.sparse.linalg.lgmres 有关详细信息，请参阅。

inner_kwargs科瓦格人

“内部”Krylov解算器的关键字参数(使用定义 method )。参数名称必须以 inner_ 将在传递内部方法之前剥离的前缀。参见，例如， scipy.sparse.linalg.gmres 有关详细信息，请参阅。

iter整型，可选

要进行的迭代次数。如果省略(默认)，请尽可能多地制造以满足公差。

verbose布尔值，可选

在每次迭代中将状态打印到stdout。

maxiter整型，可选

要进行的最大迭代次数。如果需要更多的资源来满足融合要求， NoConvergence 都被养大了。

f_tol浮动，可选

残差的绝对容差(以最大范数表示)。如果省略，则默认为6E-6。

f_rtol浮动，可选

对残差的相对容差。如果省略，则不使用。

x_tol浮动，可选

绝对最小步长，由雅可比近似确定。如果步长小于此值，则作为成功终止优化。如果省略，则不使用。

x_rtol浮动，可选

相对最小步长。如果省略，则不使用。

tol_norm函数(向量)->标量，可选

用于收敛检查的规范。默认值为最大标准。

line_search{无，‘Armijo’(默认值)，‘Wolfe’}，可选

使用哪种类型的线搜索来确定由雅可比近似给出的方向上的步长。默认为‘Armijo’。

callback函数，可选

可选的回调函数。它在每次迭代时都被调用为 callback(x, f) 哪里 x 是当前的解决方案，并且 f 相应的残差。

退货

solndarray: 数组(与类似的数组类型 x0 )包含最终解决方案。

加薪

NoConvergence: 当没有找到解决方案时。

参见

root: 多变量函数求根算法的接口。看见 method=='krylov' 尤其是。
scipy.sparse.linalg.gmres
scipy.sparse.linalg.lgmres

注意事项

此函数实现牛顿-克里洛夫求解器。其基本思想是用迭代Krylov方法计算雅可比的逆。这些方法只需要计算雅可比向量乘积，它们可以方便地用有限差分近似：

\[J v\约x(f(x+\omega*v/ |v| )-f(X))/\omega\]

由于使用了迭代矩阵求逆，这些方法可以处理较大的非线性问题。

SciPy‘s scipy.sparse.linalg 模块提供了可供选择的克里洛夫解算器。此处的默认值为 lgmres ，这是重新启动的GMRES迭代的变体，它重用了在前面的牛顿步骤中获得的一些信息，以便在后续步骤中反演雅可比。

有关牛顿-克里洛夫方法的回顾，请参见例如 [1], 对于LGMRES稀疏逆方法，请参见 [2].

参考文献

1: 作者：D.A.Knoll和D.E.Kyes，J.Comp.太棒了。193,357(2004)。 DOI:10.1016/j.jcp.2003.08.010
2: 首页--期刊主要分类--期刊细介绍--期刊题录与文摘--期刊详细文摘内容应用程序。26962(2005)。 DOI:10.1137/S0895479803422014

示例

以下函数定义非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0] + 0.5 * x[1] - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0]) ** 2]

可以得到如下解。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.newton_krylov(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.66731771, 0.66536458])

scipy.optimize.broyden2

scipy.optimize.anderson