scipy.sparse.linalg.gmres¶

scipy.sparse.linalg.gmres(A, b, x0=None, tol=1e-05, restart=None, maxiter=None, M=None, callback=None, restrt=None, atol=None, callback_type=None)¶

用广义最小残差迭代法求解 Ax = b 。

参数

A{稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}: 线性系统的实数或复数的N乘N矩阵。或者， A 可以是线性运算符，它可以产生 Ax 使用，例如， scipy.sparse.linalg.LinearOperator 。
bndarray: 线性系统的右侧。具有形状(N，)或(N，1)。

退货

xndarray

收敛的解。

info集成

提供融合信息：

0：退出成功
>0：未达到容差收敛，迭代次数
<0：非法输入或细分

其他参数

x0ndarray

开始猜测解决方案(默认情况下是零向量)。

TOL，ATOL浮动，可选

收敛容差， norm(residual) <= max(tol*norm(b), atol) 。的默认设置 atol 是 'legacy' ，它模拟不同的传统行为。

警告

的默认值 atol 将在将来的版本中进行更改。为了将来的兼容性，请指定 atol 明确地说。

restart整型，可选

重新启动之间的迭代次数。较大的值会增加迭代成本，但可能是收敛所必需的。默认值为20。

maxiter整型，可选

最大迭代次数(重新启动周期)。即使未达到指定的公差，迭代也将在最大步长后停止。

M{稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}

A的预条件子的逆，M应该近似于A的逆，并且易于求解(见注释)。有效的预处理极大地提高了收敛速度，这意味着需要更少的迭代来达到给定的误差容限。默认情况下，不使用任何预处理程序。

callback功能

每次迭代后要调用的用户提供的函数。它被称为 callback(args) ，在哪里 args 由以下人员选择 callback_type 。

callback_type{‘x’，‘PR_NORM’，‘旧版’}，可选

请求的回调函数参数：

x ：Current Iterate(Ndarray)，每次重新启动时调用
pr_norm ：相对(预处理)残差范数(浮点)，在每次内部迭代中调用
legacy (默认)：与相同 pr_norm ，而且还将“maxiter”的含义更改为计数内部迭代，而不是重新启动周期。

restrt整型，可选

已弃用-使用 restart 取而代之的是。

参见

LinearOperator

注意事项

预条件子P的选择使P接近A，但易于求解。此例程所需的预处理器参数为 M = P^-1 。最好不要显式计算逆数。相反，请使用以下模板生成M：：

# Construct a linear operator that computes P^-1 * x.
import scipy.sparse.linalg as spla
M_x = lambda x: spla.spsolve(P, x)
M = spla.LinearOperator((n, n), M_x)

示例

>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import gmres
>>> A = csc_matrix([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = gmres(A, b)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True

scipy.sparse.linalg.cgs

scipy.sparse.linalg.lgmres