几何中稳定的图形三角形

三角形是最稳定的图形，生活中经常能用到这个稳定性，比如说：自行车的车架就是三角形的，还有农村盖房子的房顶就是三角形的，不仅是为了防雨，还有就是稳定性了。这样的房顶才能稳固如山。在几何图形中三角形也是学习的必要图形之一。

1、三角形定义

三角形是由三条线段依次首尾相连，构成的一个封闭的平面图形，它是最基本的多边形。

2、三角形的主要特点

（1）．三角形的任何两边的和必定大于第三边 ，由此亦可证实三角形的两边的差必定小于第三边。

（2）．三角形内角和等于180度 。

（3）.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

（4）．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

（5）．三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

（6）． 三角形30度的角所对应的直角边等于斜边的一半。

（7）．一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。

（8）．三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的地点直线交于一点，三条中线交于一点。

（9）．勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a,b,c有下面联系：a²+b²=c²。那么这个三角形就必定是直角三角形。

（10）．三角形的外角和是360°。

（11）．等底同高的三角形面积相等。

（12）．底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

（13）．三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

（14）．在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。

（15）．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

（16）．全等三角形对应边持平，对应角相等。

（17）．在三角形中最少一个角大于等于60度，也至最少一个角小于等于60度。（包含等边三角形）

（18）．△ABC，恒有【tan（A/2）+tan（B/2）】【tan（A/2）+tan（C/2）】=【sec（A/2）】²。

（19）．三角形的重心是三角形三条中线的交点。

（20）．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。

（21）．三角形的外心是指三角形三条边的中垂线的交点。

（22）．三角形的三条高地点直线的交点叫做三角形的垂心。

（23）．三角形的两条外角平分线和别的一条内角平分线的交点叫做三角形的旁心。

（24）．三角形的任何一条中线将这个三角形分为两个面积持平的三角形。

（25）．三角形具有稳定性，不易变形。

3、三角形的分类

（1）、按角度分

锐角三角形：三个角都小于90度的三角形。
直角三角形：其中的一个角等于90度的三角形。
钝角三角形：其中的一个角大于90度的三角形。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

（2）、按边分

不等边三角形：三条边全不相等的三角形。
等边三角形：三条边相等的三角形。
等腰三角形：两条边相的的三角形。