自然数的历史

自然数的定义

自然数可以是指正整数，亦可以是非负整数

自然数即使0,1,2,3,4,5,6,7,8~~

自然数的历史

自然数由数数而起。自然数最初的表示法是用一个符号代表每个物体，比如||||可以用来代表四个苹果、或者四块石

头、或者四头牛。这种表示方法在古巴比伦（约公元前2000年）的记数法中有所体现。

其後记数系统的创立，使得人们能以更少的符号去表示大数。巴比伦人便是使用六十进制的，比如数字75，他们

便会以“1，15”表示（当然是用他们的符号）。但如果观察一下他们所使用的1至59的数，就会发现当中也有十

进制的影子。古埃及人也建立了十进制的记数系统，包括个位、十位…直至一百万。

之后进一步的发展是把0视为一个数的想法。由考古成果，我们已知约在公元前700年，巴比伦人就已经使用类

近“0”的数字作为占位符，但当0是最后一个数位时，他们会省去不记。

印度学者婆罗摩笈多与公元628年提出零的观念，一般认为是首个接近现代意义上的0。印度数字后来经阿拉伯人

传至欧洲。欧洲人起初仍对零作为数字感到抗拒，认为零不是一个“自然”数。认为自然数不包含零的其中一个理

由是因为人们在开始学习数字的时候是由“一、二、三...”开始，而不是由“零、一、二、三...”开始, 因为这样

是很不自然的。

在中国古代也有0这个概念，但并没有0这个阿拉伯数字的字样，而是以空位表示。中国古代使用算筹进行计算，

在算盘上，以空位表示0。公元1世纪的《九章算术》说：“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无

入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。“（这段话的大意是“减法：遇到同符号数字应相减

其数值，遇到异符号数字应相加其数值，零减正数的差是负数，零减负数的差是正数。”）以上文字里的“无

入”通常被数学史家认为是零的概念。虽然如此，但是当时并没有使用符号来表示零。