用于表示物体个数的数即是自然数

用于表示物体个数的数即是自然数

2017-01-24 作者: xuzhiping 浏览: 9993 次

摘要: 表示物体个数的数0、1、2、3、4、5、6、……叫自然数,简单说即是大于等于零的整数。 自然数的个数是无限的。自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。 用以计量事物的件数或表明事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。自然数由0起始,一个接一个...

表示物体个数的数0、1、2、3、4、5、6、……叫自然数,简单说即是大于等于零的整数。

自然数的个数是无限的。自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

用以计量事物的件数或表明事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。自然数由0起始,一个接一个,构成一个无限集结。自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的效果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的效果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数计算并不一定成立的。自然数是大家知道的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家树立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、计算和相关性质得到严格的论述。

序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义:

自然数集N是指满足以下条件的集结:①N中有一个元素,记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不一样元素有不一样的后继者。⑤N的任一子集M,假设1∈M,而且只需x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N。

自然数,即1、2、3、4……或0、1、2、3、4……。其间,0是不是为自然数如今没有定论。

从历史上看,国内外数学界关于0是不是自然数历来有两种观念:一种认为0是自然数,另一种认为0不是自然数。建国以来,我国的中小学教材一贯规矩自然数不包含0。如今,国外的数学界大多数都规矩0是自然数。为了便于国际交流,1993年发布的《中华人民共和国国家标准》《量和单位》第311页,规矩自然数包含0。因此在近几年进行的中小学数学教材修订中,教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修正。即一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

0”是不是包含在自然数以内存在争议,有人认为自然数为正整数,即从1初步算起;而也有人认为自然数为非负整数,即从0初步算起。如今关于这个疑问尚无一致意见。不过,在数论中,多选用前者;在集定论中,则多选用后者。如今中小学教材中规矩0为自然数。

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