无理数历史

无理数历史

2017-01-04 作者: xuzhiping 浏览: 2516 次

摘要: 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580年至公元前500年间)是古希腊的大数学家。他证实许多重要的定理,包含后来以他的姓名命名的毕达哥拉斯定理(勾股定理),即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识...

毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580年至公元前500年间)是古希腊的大数学家。他证实许多重要的定理,包含后来以他的姓名命名的毕达哥拉斯定理(勾股定理),即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟以后,觉得不能只满足于用来算题解题,所以他试着从数学范畴扩大到哲学,用数的观念去解说一下国际。经过一番吃苦实践,他提出“万物皆为数”的观念:数的元素即是万物的元素,国际是由数构成的,国际上的一切没有不行以用数来表明的,数本身即是国际的次序。

公元前500年,毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯(Hippasus)发现了一个惊人的现实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不行公度的(若正方形的边长为1,则对角线的长不是一个有理数),这一不行公度性与毕氏学派的“万物皆为数”(指有理数) 的道理大相径庭。这一发现使该学派领导人惊慌,以为这将不坚定他们在学术界的控制位置,所以极力封闭该真理的撒播,希伯索斯被逼逃亡异乡,意外的是,在一条海船上仍是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残暴地投入了水中杀戮。科学史就这样拉开了前奏,却是一场悲惨剧。

希伯索斯的发现,首次向大家提醒了有理数系的缺点,证实了它不能同接连的无限直线等同看待,有理数并没有布满数轴上的点,在数轴上存在着不能用有理数表明的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证实几乎多得“不行胜数”。所以,古希腊人把有理数视为接连联接的那种算术接连统的想象彻底地幻灭了。不行公衡量的发现连同芝诺悖论一起被称为数学史上的首次数学危机,对以后2000多年数学的开展产生了深远的影响,促使大家从依托直觉、经历而转向依托证实,推动了正义几何学和逻辑学的开展,而且孕育了微积分思维萌发。

不行约的实质是什么?长期以来议论纷纷,得不到准确的解说,两个不行通约的比值也一向以为是不行理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为“不行名状”的数。

但是真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派扼杀真理才是“无理”。大家为了留念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不行通约的量取名“无理数”——这即是无理数的由来。

由无理数引起的数学危机一向延续到19世纪下半叶。1872年,德国数学家戴德金从接连性的请求动身,用有理数的“切割”来界说无理数,并把实数理论建立在严厉的科学基础上,然后完毕了无理数被以为“无理”的年代,也完毕了继续2000多年的数学史上的首次大危机。

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