棱锥性质

Python与开源GIS

棱锥性质

2017-01-04 作者: xuzhiping 浏览: 1523 次

摘要: 1.棱锥截面性质定理及推论 定理:假如棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面类似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面间隔与棱锥高的平方比。推论1:假如棱锥被平行于底面的平面所截,则棱锥的侧棱和高被截面分红的线段比持平。推论2:假如棱锥被平行于底面的...

1.棱锥截面性质定理及推论

定理:假如棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面类似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面间隔与棱锥高的平方比。推论1:假如棱锥被平行于底面的平面所截,则棱锥的侧棱和高被截面分红的线段比持平。推论2:假如棱锥被平行于底面的平面所截,则截得的小棱锥与原棱锥的旁边面积之比也等于它们对应高的平方比,或它们的底面积之比。

2.一些特别棱锥的性质

侧棱长都持平的棱锥,它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心(外心),一起侧棱与底面所成的角都持平。

旁边面与底面的交角都持平的棱锥,它的二面角都是锐二面角,所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部,而且它到各边的间隔持平即为底多边形的内切圆的圆心(心里),且各旁边面上的斜高持平。假如旁边面与底面所成角为α,则有S底=S侧cosα。如图画出了射影是外心和心里的情况。

3.棱锥的旁边面积及全面积、体积公式、底面积公式

棱锥的旁边面积及全面积

棱锥的旁边面打开图是由各个旁边面构成的,打开图的面积,就是棱锥的旁边面积,则

S棱锥侧=S1+S2+…+Sn(其间Si,i=1,2…n为第i个旁边面的面积)

S全=S棱锥侧+S底

棱锥的底面积公式:S底=长×宽

棱锥和圆锥统称锥体,锥体的体积公式是: \(v=1/3sh\)(s为锥体的底面积,h为锥体的高)。

斜棱锥的旁边面积=各侧的面积之和

正棱锥的旁边面积:S正棱锥侧=1/2chˊ(c为底面周长,hˊ为斜高)。

棱锥的中截面面积:S中截面=1/4S底面

4.正棱锥有下面一些性质

正棱锥各侧棱持平,各旁边面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高持平(它叫做正棱锥的斜高);

正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形。

正棱锥的侧棱与底面所成的角都持平;正棱锥的旁边面与底面所成的二面角都持平。

正棱锥的旁边面积:假如正棱锥的底面周长为c,斜高为h’,那么它的旁边面积是 \(s=1/2ch\)

关注“开源集思”公众号
获取免费资源

随机推荐


Copyright © 2014-2019 OSGeo中国中心 吉ICP备05002032号

Powered by TorCMS

OSGeo 中国中心 邮件列表

问题讨论 : 要订阅或者退订列表,请点击 订阅

发言 : 请写信给: osgeo-china@lists.osgeo.org