直径的性质

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直径的性质

2017-01-03 作者: xuzhiping 浏览: 2223 次

摘要: 性质一 在同一个圆中直径的长度是半径的2倍,能够表示d=2r或r=d/2 证实:设有直径AB,依据直径的界说,圆心O在AB上。∵AO=BO=r,∴AB=2r 而且,在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r(r是半径长度),那么d是直径。 反证法...

性质一

在同一个圆中直径的长度是半径的2倍,能够表示d=2r或r=d/2

证实:设有直径AB,依据直径的界说,圆心O在AB上。∵AO=BO=r,∴AB=2r

而且,在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r(r是半径长度),那么d是直径。

反证法:假定AB不是直径,那么过点O作直径AB',依据上面的定论有AB'=2r=AB

∴∠ABB'=∠AB'B(等边对等角)

又∵AB'是直径,∴∠ABB'=90°(直径所对的圆周角是直角)

那么△ABB‘中就有两个直角,与内角和定理对立

∴假定不成立,AB是直径

性质二

在同一个圆中直径是最长的弦。

证实:设AB是⊙O的直径,CD对错直径的恣意一条弦,则可证实AB>CD恒成立。

衔接OC、OD,依据圆的界说,OA=OB=OC=OD=半径

∵CD不是直径

∴CD不经过圆心O,即O、C、D三点能够构成三角形

在△OCD中,依据三角形三边联系可知OC+OD>CD

∵OA=OB=OC=OD

∴OA+OB>CD

即AB>CD

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