凸多边形的性质

凸多边形的定义

凸多边形（Convex Polygon）指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是优角。

凸多边形的三种定义：

• 没有任何一个内角是优角（Reflexive Angle）的多边形。
• 如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形。
• 凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。

简单多边形的下列性质与其凸性等价：

1.所有内角小于等于180度。

2.任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。

3.多边形内任意两个点，其连线全部在多边形内部或边上。

凸多边形的性质

1.凸多边形的内角均小于或等于180°，边数为n（n属于Z且n大于2）的凸多边形内角和为\(（n－2）\times 180°\)，但任意凸多边形外角和均为360°，并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。

2.凸多边形所有对角线都在内部，边数为n的凸多边形对角线条数为\(2^{-1}n(n-3)\)，其中通过任一顶点可与其余\(n-3\)个顶点连对角线。