摘要: 断定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。 断定2：若\(a^2+b^2=c^2\)，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。 断定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形...
断定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
断定2：若\(a^2+b^2=c^2\)，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
断定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
断定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
断定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线相互垂直。那么这个三角形为直角三角形。
断定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其地点边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理
断定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
断定3和7的证实： 已知△ABC中，∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为a，c，且\(a= \frac {1}{2} c\)。求证∠C=90°
证法1：
正弦定理，在△ABC中，有a:sinA=c:sinC
将a与c的联系及∠A的度数代入以后化简得sinC=1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=90°
证法2
反证法，假定∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°
∴\(BD= \frac {1}{2}AB\)（30°的直角边等于斜边的一半）
又∵\(BC= \frac {1}{2}AB\)
∴BC=BD
但BD是B到直线AC的垂线段，依据垂线段最短可知BD
（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的工作 ）
∴假定不成立，∠ACB=90°
证法3
利用三角形的外接圆证实
作△ABC的外接圆，设圆心为O，衔接OC,OB
∵∠BAC=30°，A在圆上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半径r
∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直径
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)
