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biweight_midcovariance#

astropy.stats.biweight_midcovariance(data, c=9.0, M=None, modify_sample_size=False)[源代码]#

计算多变量对之间的双权中协方差。

双权中协方差是两个变量之间协方差的一个鲁棒的、有抵抗力的估计量。

此函数用于计算输入数据中所有输入变量对（行）之间的双权中间协方差。输出数组的形状为（N个变量，N个变量）。对角线元素将是每个输入变量的双权中间方差（参见 biweight_midvariance() ). 非对角元素是每对输入变量之间的双权中间协方差。

例如，如果输入数组 data 包含三个变量（行） x ， y 和 z ，输出 ndarray 协方差矩阵为：

\[\开始{pmatrix}\]

where \(\zeta_{xx}\), \(\zeta_{yy}\), and \(\zeta_{zz}\) are the biweight midvariances of each variable. The biweight midcovariance between \(x\) and \(y\) is \(\zeta_{xy}\) (\(= \zeta_{yx}\)). The biweight midcovariance between \(x\) and \(z\) is \(\zeta_{xz}\) (\(= \zeta_{zx}\)). The biweight midcovariance between \(y\) and \(z\) is \(\zeta_{yz}\) (\(= \zeta_{zy}\)).

两个变量之间的双权中协方差 \(x\) 和 \(y\) 计算公式：

\[\zeta_{xy} = n_{xy} \ \frac{\sum_{|u_i| < 1, \ |v_i| < 1} \ (x_i - M_x) (1 - u_i^2)^2 (y_i - M_y) (1 - v_i^2)^2} {(\sum_{|u_i| < 1} \ (1 - u_i^2) (1 - 5u_i^2)) (\sum_{|v_i| < 1} \ (1 - v_i^2) (1 - 5v_i^2))}\]

在哪里？ \(M_x\) 和 \(M_y\) 是两个变量和 \(u_i\) 和 \(v_i\) 由以下公式给出：

\[u{i}=\frac{（x_i-M_x）}{c*MAD_x}\]

在哪里？ \(c\) 双重调节是否恒定且 \(MAD_x\) 和 \(MAD_y\) 是 median absolute deviation 的 \(x\) 和 \(y\) 变量。双权中方差调谐常数 c 通常为9.0（默认值）。

如果 \(MAD_x\) 或 \(MAD_y\) 为零，则该元素将返回零。

对于双权中协方差的标准定义， \(n_{{xy}}\) 是每个变量的观察总数。如果 modify_sample_size 是 False ，这是默认值。

然而，如果 modify_sample_size = True 然后 \(n_{{xy}}\) 是指 \(|u_i| < 1\) 和/或 \(|v_i| < 1\) ，即

\[n{xx}=\sum_{ |u_i| <1}\1\]
\[n_{xy}=n_{yx}=\sum_{ |u_i| <1，\ |v_i| <1}\1\]
\[n{yy}=\sum_{ |v_i| <1}\1\]

对于小样本量或大量的拒绝值，其结果是一个更接近真实方差的值。

参数:
data : 2D or 1D array_like二维或一维

以二维或一维数组的形式输入数据。对于二维数组，它应该有一个形状（N个变量，N个观测值）。一个一维数组可以被输入到单个变量的观测值中，在这种情况下，将计算双权中方差（无协方差）。每行 data 表示一个变量，每列是所有这些变量的一个观察值（与 numpy.cov 公约）。

c : float ，可选Python：Float，可选

双权重估计器的调整常数（默认值=9.0）。

M : float 或一维 array_like ，可选PYTHON：FLOAT或1DNAMPY：ARRAY_LIKE，可选

每个变量的位置估计，可以是标量，也可以是数组。如果 M 是一个数组，那么它必须是一个包含每一行的位置估计的一维数组（即。 a.ndim 元素）。如果 M 是标量值，则其值将用于每个变量（行）。如果 None （默认），则将使用每个变量（行）的中值。

modify_sample_size : bool ，可选可选的布尔

如果 False （默认），则使用的样本大小是每个变量的观察总数，遵循双权中协方差的标准定义。如果 True ，然后减小样本大小以校正任何拒绝值（参见上面的公式），这会导致小样本量或大量拒绝值的值更接近真实协方差。

返回:
biweight_midcovariance : ndarray恩达雷

一个2D数组，表示输入数组中每对变量（行）之间的双权中间协方差。输出数组的形状为（N个变量，N个变量）。对角线元素将是每个输入变量的双权中间方差。非对角元素是每对输入变量之间的双权中间协方差。

参见

biweight_midvariance, biweight_midcorrelation, biweight_scale, biweight_location

工具书类

实例

计算两个随机变量之间的双权中间协方差：

>>> import numpy as np
>>> from astropy.stats import biweight_midcovariance
>>> # Generate two random variables x and y
>>> rng = np.random.default_rng(1)
>>> x = rng.normal(0, 1, 200)
>>> y = rng.normal(0, 3, 200)
>>> # Introduce an obvious outlier
>>> x[0] = 30.0
>>> # Calculate the biweight midcovariances between x and y
>>> bicov = biweight_midcovariance([x, y])
>>> print(bicov)  
[[0.83435568 0.02379316]
 [0.02379316 7.15665769]]
>>> # Print standard deviation estimates
>>> print(np.sqrt(bicov.diagonal()))  
[0.91343072 2.67519302]
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