泊松分布¶
泊松随机变量计算 \(n\) 极限中的独立伯努利试验 \(n\rightarrow\infty\) 和 \(p\rightarrow0\) 其中每个试验的成功概率是 \(p\) 和 \(np=\lambda\geq0\) 是一个常数。它可以用来近似二项随机变量，也可以用来计算间隔内发生的事件数 \(\left[0,t\right]\) 对于满足某些“稀疏性”约束的进程。这些功能包括：
\BEGIN{eqnarray *}} p\left(k;\lambda\right) & = & e^{{-\lambda}}\frac{{\lambda^{{k}}}}{{k!}}\quad k\geq0,\\ F\left(x;\lambda\right) & = & \sum_{{n=0}}^{{\left\lfloor x\right\rfloor }}e^{{-\lambda}}\frac{{\lambda^{{n}}}}{{n!}}=\frac{{1}}{{\Gamma\left(\left\lfloor x\right\rfloor +1\right)}}\int_{{\lambda}}^{{\infty}}t^{{\left\lfloor x\right\rfloor }}e^{{-t}}dt,\\ \mu & = & \lambda\\ \mu_{{2}} & = & \lambda\\ \gamma_{{1}} & = & \frac{{1}}{{\sqrt{{\lambda}}}}\\ \gamma_{{2}} & = & \frac{{1}}{{\lambda}}.\end{{eqnarray* }
\[m\Left(t\Right)=\EXP\Left [\lambda\left(e^{{t}}-1\right)\right] 。\]