伯努利分布¶
一个参数的Bernoulli随机变量 \(p\) 仅取两个值中的一个 \(X=0\) 或 \(X=1\) 。成功的概率( \(X=1\) )是 \(p\) 和故障概率( \(X=0\) )是 \(1-p.\) 它可以被认为是一个二项式随机变量，具有 \(n=1\) 。PMF是 \(p\left(k\right)=0\) 为 \(k\neq0,1\) 和
\BEGIN{eqnarray*}
p\Left(k；p\Right)&=&\BEGIN{Cases}1-p&k=0\\p&k=1\end{Cases}\\
F\Left(x；p\Right)&=&\Begin{Cases}0&x<0\\1-p&0\le x<1\\1&1\leq x\end{Cases}\\
g\Left(q；p\right)&=&\Begin{case}0&0\leq q<1-p\1&1-p\leq q\leq1\end{case}\\
\Mu&=&p\Mu_{2}&=&p\Left(1-p\Right)\\
\Gamma_{3}&=&\frac{1-2p}{\sqrt{p\Left(1-p\right)}}\\
\Gamma_{4}&=&\frac{1-6p\left(1-p\right)}{p\left(1-p\right)}
\end{eqnarray*}
\[m\Left(t\Right)=1-p\Left(1-e^{t}\Right)\]
\[\mu_{m}^{\prime}=p\]
\[H\Left [X\right] =p\log p+\Left(1-p\right)\log\Left(1-p\right)\]