对数均匀分布¶
这个随机变量是对数一致的。也就是说，如果 loguniform(10**-1, 10**1) 是指定的， 0.1 ， 1 ， 10 都有同样的可能性。
有两个形状参数 \(a,b>0\) 支持的是 \(x\in\left[a,b\right]\) 。
\BEGIN{eqnarray *}} f\left(x;a,b\right) & = & \frac{{1}}{{x\log\left(b/a\right)}}\\ F\left(x;a,b\right) & = & \frac{{\log\left(x/a\right)}}{{\log\left(b/a\right)}}\\ G\left(q;a,b\right) & = & a\exp\left(q\log\left(b/a\right)\right)=a\left(\frac{{b}}{{a}}\right)^{{q}}\end{{eqnarray* }
\BEGIN{eqnarray [}} d & = & \log\left(a/b\right)\\ \mu & = & \frac{{a-b}}{{d}}\\ \mu_{{2}} & = & \mu\frac{{a+b}}{{2}}-\mu^{{2}}=\frac{{\left(a-b\right)\left[a\left(d-2\right)+b\left(d+2\right)\right]}}{{2d^{{2}}}}\\ \gamma_{{1}} & = & \frac{{\sqrt{{2}}\left[12d\left(a-b\right)^{{2}}+d^{{2}}\left(a^{{2}}\left(2d-9\right)+2abd+b^{{2}}\left(2d+9\right)\right)\right]}}{{3d\sqrt{{a-b}}\left[a\left(d-2\right)+b\left(d+2\right)\right]^{{3/2}}}}\\ \gamma_{{2}} & = & \frac{{-36\left(a-b\right)^{{3}}+36d\left(a-b\right)^{{2}}\left(a+b\right)-16d^{{2}}\left(a^{{3}}-b^{{3}}\right)+3d^{{3}}\left(a^{{2}}+b^{{2}}\right)\left(a+b\right)}}{{3\left(a-b\right)\left[a\left(d-2\right)+b\left(d+2\right)\right]^{{2}}}}-3\\ m_{{d}} & = & a\\ m_{{n}} & = & \sqrt{{ab}}\end{{eqnarray] }
\[H\Left [X\right] =\frac{1}{2}\log\Left(ab\right)+\log\Left [\log\left(\frac{{b}}{{a}}\right)\right] 。\]
实施： scipy.stats.loguniform 。