scipy.special.kv¶

scipy.special.kv(v, z) = <ufunc 'kv'>¶

修正的第二类实数阶Bessel函数 v

返回实数阶的修改后的第二类贝塞尔函数 v At Complex z 。

这些函数有时也称为第三类函数，Basset函数或Macdonald函数。它们被定义为修改的贝塞尔方程的解，

\[K_v(X)\sim\sqrt{\pi/(2x)}\exp(-x)\]

作为 \(x \to \infty\) [3].

参数

v类浮点数组: 贝塞尔函数的阶
z复数的类数组: 用于计算贝塞尔函数的参数

退货

outndarray: 结果。请注意，输入必须是复杂类型才能获得复杂输出，例如 kv(3, -2+0j) 而不是 kv(3, -2) 。

参见

kve: 去掉了具有前导指数行为的此函数。
kvp: 此函数的导数

注意事项

AMOS的包装纸 [1] 例行程序 zbesk 。有关使用的算法的讨论，请参见 [2] 以及其中的引用。

参考文献

1: 唐纳德·E·阿莫斯，“AMOS，一种用于复变元和非负阶贝塞尔函数的便携式软件包”，http://netlib.org/amos/
2: Donald E.Amos，“算法644：用于复变元和非负阶贝塞尔函数的便携式软件包”，“美国医学会杂志”第12卷，第3期，9月1日。1986年，第265页
3: NIST数学函数数字类库，等式。10.25.E3.https://dlmf.nist.gov/10.25.E3

示例

绘制实际输入的几个订单的函数：

>>> from scipy.special import kv
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> for N in np.linspace(0, 6, 5):
...     plt.plot(x, kv(N, x), label='$K_{{{}}}(x)$'.format(N))
>>> plt.ylim(0, 10)
>>> plt.legend()
>>> plt.title(r'Modified Bessel function of the second kind $K_\nu(x)$')
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-kv-1_00_00.png

针对多个订单的单个值进行计算：

>>> kv([4, 4.5, 5], 1+2j)
array([ 0.1992+2.3892j,  2.3493+3.6j   ,  7.2827+3.8104j])

scipy.special.kn

scipy.special.kve