scipy.special.betainc¶
- scipy.special.betainc(a, b, x, out=None) = <ufunc 'betainc'>¶
贝塔函数不完整。
计算不完整的Beta函数，定义为 [1]:
\[i_x(a，b)=\frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(A)\Gamma(B)}\int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1}dt，\]为 \(0 \leq x \leq 1\) 。
- 参数
- a, b类似阵列的
正实值参数
- x类似阵列的
实值的，这样的 \(0 \leq x \leq 1\) ，积分的上限
- outndarray，可选
函数值的可选输出数组
- 退货
- 类似阵列的
不完全贝塔函数的值
参见
beta贝塔函数
betaincinv不完全贝塔函数的逆
注意事项
不完全的贝塔函数有时也是在没有定义的情况下定义的
gamma术语，在这种情况下，上述定义是所谓的正则化不完全贝塔函数。在此定义下，您可以通过将SciPy函数的结果乘以得到不完整的Beta函数beta。参考文献
- 1
美国国家标准与技术研究院数学函数数字类库https://dlmf.nist.gov/8.17
示例
让我们 \(B(a, b)\) 做一个
beta功能。>>> import scipy.special as sc
以以下形式表示的系数
gamma等于 \(1/B(a, b)\) 。另外，当 \(x=1\) 积分等于 \(B(a, b)\) 。所以呢， \(I_{{x=1}}(a, b) = 1\) 对于任何 \(a, b\) 。>>> sc.betainc(0.2, 3.5, 1.0) 1.0
它令人满意 \(I_x(a, b) = x^a F(a, 1-b, a+1, x)/ (aB(a, b))\) ，在哪里 \(F\) 是超几何函数
hyp2f1：>>> a, b, x = 1.4, 3.1, 0.5 >>> x**a * sc.hyp2f1(a, 1 - b, a + 1, x)/(a * sc.beta(a, b)) 0.8148904036225295 >>> sc.betainc(a, b, x) 0.8148904036225296
此函数满足以下关系 \(I_x(a, b) = 1 - I_{{1-x}}(b, a)\) ：
>>> sc.betainc(2.2, 3.1, 0.4) 0.49339638807619446 >>> 1 - sc.betainc(3.1, 2.2, 1 - 0.4) 0.49339638807619446