scipy.signal.bessel

scipy.signal.bessel(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba', norm='phase', fs=None)

贝塞尔/汤姆森数字和模拟过滤设计。

设计一个N阶数字或模拟贝塞尔过滤，并返回过滤系数。

参数

N集成

过滤勋章。

Wnarray_like

给出临界频率的标量或长度序列(由 norm 参数)。对于模拟滤波器， Wn 是角频率(例如，rad/s)。

对于数字滤波器， Wn 都在相同的单位内 fs 。默认情况下， fs 为2个半周期/采样，因此这些值从0归一化到1，其中1是奈奎斯特频率。 (Wn 因此是半周期/样品。)

btype{‘低通’，‘高通’，‘带通’，‘带停止’}，可选

过滤的类型。默认值为‘low pass’。

analog布尔值，可选

如果为True，则返回模拟过滤，否则返回数字过滤。(请参见备注。)

output{‘ba’，‘zpk’，‘sos’}，可选

输出类型：分子/分母(‘ba’)、零极点(‘zpk’)或二阶截面(‘sos’)。默认值为“ba”。

norm{‘阶段’，‘延迟’，‘料盒’}，可选

临界频率归一化：

phase

过滤被归一化，使得相位响应以角频率(例如，rad/s)到达其中点 Wn 。低通和高通滤波器都会发生这种情况，所以这就是“相位匹配”的情况。

震级响应渐近线与同阶的巴特沃斯过滤相同，截止值为 Wn 。

这是默认设置，与MATLAB的实现相匹配。

delay

对过滤进行归一化，使得通带中的群延时为1/`Wn‘(例如秒)。这是通过求解贝塞尔多项式得到的“自然”类型。

mag

过滤经过归一化处理，使得角频率下的增益幅度为-3dB Wn 。

0.18.0 新版功能.

fs浮动，可选

数字系统的采样频率。

1.2.0 新版功能.

退货

b, andarray，ndarray

分子 (b )和分母 (a )过滤的多项式。仅在以下情况下返回 output='ba' 。

z、p、kndarray，ndarray，浮动

过滤传递函数的零点、极点和系统增益。仅在以下情况下返回 output='zpk' 。

sosndarray

IIR过滤的二次截面表示。仅在以下情况下返回 output=='sos' 。

注意事项

也称为汤姆森过滤，模拟贝塞尔过滤具有最大平坦的群延时和最大的线性相位响应，阶跃响应中几乎没有振铃。 [1]

贝塞尔本质上是一个模拟的过滤。此函数使用双线性变换生成数字贝塞尔滤波器，不保留模拟过滤的相位响应。因此，只有在fs/4以下的频率下才大致正确。为了在较高频率获得最大平坦群延迟，必须使用相位保持技术对模拟贝塞尔过滤进行变换。

看见 besselap 以了解实施细节和参考。

这个 'sos' 0.16.0中增加了输出参数。

参考文献

1

Thomson，W.E.，“具有最大平坦频率特性的延迟网络”，电气工程师学会论文集，第三部分，1949年11月，第96卷，第44期，第487-490页。

示例

绘制相位归一化频率响应图，显示与巴特沃斯截止频率(绿色)的关系：

>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt

>>> b, a = signal.butter(4, 100, 'low', analog=True)
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h)), color='silver', ls='dashed')
>>> b, a = signal.bessel(4, 100, 'low', analog=True, norm='phase')
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h)))
>>> plt.title('Bessel filter magnitude response (with Butterworth)')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Amplitude [dB]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.axvline(100, color='green')  # cutoff frequency
>>> plt.show()

和相位中点：

>>> plt.figure()
>>> plt.semilogx(w, np.unwrap(np.angle(h)))
>>> plt.axvline(100, color='green')  # cutoff frequency
>>> plt.axhline(-np.pi, color='red')  # phase midpoint
>>> plt.title('Bessel filter phase response')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Phase [radians]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.show()

绘制幅值归一化频率响应图，显示-3 dB截止：

>>> b, a = signal.bessel(3, 10, 'low', analog=True, norm='mag')
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(np.abs(h)))
>>> plt.axhline(-3, color='red')  # -3 dB magnitude
>>> plt.axvline(10, color='green')  # cutoff frequency
>>> plt.title('Magnitude-normalized Bessel filter frequency response')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Amplitude [dB]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.show()

绘制延迟归一化过滤，显示最大平坦组延迟为0.1秒：

>>> b, a = signal.bessel(5, 1/0.1, 'low', analog=True, norm='delay')
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.figure()
>>> plt.semilogx(w[1:], -np.diff(np.unwrap(np.angle(h)))/np.diff(w))
>>> plt.axhline(0.1, color='red')  # 0.1 seconds group delay
>>> plt.title('Bessel filter group delay')
>>> plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
>>> plt.ylabel('Group delay [seconds]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.show()

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