scipy.optimize.broyden1¶
- scipy.optimize.broyden1(F, xin, iter=None, alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)¶
使用Broyden的第一雅可比近似求函数的根。
这种方法也被称为“Broyden‘s Good Method”。
- 参数
- F函数(X)->f
要查找其根的函数；应获取并返回类似数组的对象。
- xinarray_like
对解决方案的初步猜测
- alpha浮动，可选
对雅可比的初步猜测是
(-1/alpha)。- reduction_method字符串或元组，可选
用于确保Broyden矩阵的秩保持较低的方法。可以是给出方法名称的字符串，也可以是形式的元组
(method, param1, param2, ...)这给出了方法的名称和其他参数的值。可用的方法：
restart：删除所有矩阵列。没有额外的参数。simple：删除最旧的矩阵列。没有额外的参数。svd：仅保留最重要的SVD组件。接受一个额外的参数，to_retain，它确定在进行降秩时要保留的SVD分量的数量。默认值为max_rank - 2。
- max_rank整型，可选
Broyden矩阵的最大秩。默认值为无穷大(即，不降阶)。
- iter整型，可选
要进行的迭代次数。如果省略(默认)，请尽可能多地制造以满足公差。
- verbose布尔值，可选
在每次迭代中将状态打印到stdout。
- maxiter整型，可选
要进行的最大迭代次数。如果需要更多的资源来满足融合要求， NoConvergence 都被养大了。
- f_tol浮动，可选
残差的绝对容差(以最大范数表示)。如果省略，则默认为6E-6。
- f_rtol浮动，可选
对残差的相对容差。如果省略，则不使用。
- x_tol浮动，可选
绝对最小步长，由雅可比近似确定。如果步长小于此值，则作为成功终止优化。如果省略，则不使用。
- x_rtol浮动，可选
相对最小步长。如果省略，则不使用。
- tol_norm函数(向量)->标量，可选
用于收敛检查的规范。默认值为最大标准。
- line_search{无，‘Armijo’(默认值)，‘Wolfe’}，可选
使用哪种类型的线搜索来确定由雅可比近似给出的方向上的步长。默认为‘Armijo’。
- callback函数，可选
可选的回调函数。它在每次迭代时都被调用为
callback(x, f)哪里 x 是当前的解决方案，并且 f 相应的残差。
- 退货
- solndarray
数组(与类似的数组类型 x0 )包含最终解决方案。
- 加薪
- NoConvergence
当没有找到解决方案时。
参见
root多变量函数求根算法的接口。看见
method=='broyden1'尤其是。
注意事项
该算法实现了逆雅可比拟牛顿更新
\[H_+=H+(DX-H df)dx^\dgger H/(dx^\dgger H df)\]这与Broyden的第一次雅可比更新相对应
\[J_+=J+(DF-J dx)dx^\dgger/dx^\dagger dx\]参考文献
- 1
B.A.van der Rotten博士论文，“一种求解高维非线性方程组的有限记忆Broyden方法”。莱顿大学数学研究所，荷兰(2003年)。
https://web.archive.org/web/20161022015821/http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf
示例
以下函数定义非线性方程组
>>> def fun(x): ... return [x[0] + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0, ... 0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]
可以得到如下解。
>>> from scipy import optimize >>> sol = optimize.broyden1(fun, [0, 0]) >>> sol array([0.84116396, 0.15883641])