scipy.linalg.qr_insert¶

scipy.linalg.qr_insert(Q, R, u, k, which='row', rcond=None, overwrite_qru=False, check_finite=True)¶

行或列插入的QR UPDATE

如果 A = Q R 是的QR因式分解 A ，返回的QR因子分解 A 从行或列开始插入行或列的位置 k 。

参数

Q(M，M)类数组: 由A的QR分解得到的酉/正交矩阵。
R(M，N)类数组: 由A的QR分解得到的上三角矩阵。
u(n，)、(p，N)、(M，)或(M，p)类阵列: 要插入的行或列
k集成: 在此之前的索引 u 是要插入的。
其中：{{‘行’，‘列’}}，可选: 确定是否插入行或列，默认为‘row’
rcond浮动: 的倒置条件数的下界 Q 增加了 u/||u|| 仅在更新经济模式(Thin，(M，N)(N，N))分解时使用。如果没有，则使用机器精度。默认为无。
overwrite_qru布尔值，可选: 如果为True，请在执行更新时使用q、R和u(如果可能)，否则根据需要进行复制。默认为False。
check_finite布尔值，可选: 是否检查输入矩阵是否仅包含有限个数字。禁用可能会带来性能提升，但如果输入确实包含无穷大或NAN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。默认值为True。

退货

Q1ndarray: 更新的酉/正交因子
R1ndarray: 更新的上三角因子

加薪

LinAlgError：: 如果更新一个(M，N)(N，N)因式分解和q的倒数随u/|增加的条件数 |u| |小于rcond。

参见

qr, qr_multiply, qr_delete, qr_update

注意事项

此例程不能保证 R1 都是阳性的。

0.16.0 新版功能.

参考文献

1: 高卢布，G.H.&Van Loan，C.F.矩阵计算，第三版。(约翰·霍普金斯大学出版社，1996)。
2: Daniel，J.W.，Gragg，W.B.，Kaufman，L.&Stewart，G.W.重新正交化和更新Gram-Schmidt QR分解的稳定算法。数学课。电脑。30,772-795(1976)。
3: Reichel，L.&Gragg，W.B.算法686：用于更新QR分解的Fortran子例程。ACM传输数学课。软件。16369-377(1990)。

示例

>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

给定此QR分解，在插入2行时更新q和r。

>>> u = np.array([[  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.]])
>>> q1, r1 = linalg.qr_insert(q, r, u, 2, 'row')
>>> q1
array([[-0.25445668,  0.02246245,  0.18146236, -0.72798806,  0.60979671],  # may vary (signs)
       [-0.50891336,  0.23226178, -0.82836478, -0.02837033, -0.00828114],
       [-0.50891336,  0.35715302,  0.38937158,  0.58110733,  0.35235345],
       [ 0.25445668, -0.52202743, -0.32165498,  0.36263239,  0.65404509],
       [-0.59373225, -0.73856549,  0.16065817, -0.0063658 , -0.27595554]])
>>> r1
array([[-11.78982612,   6.44623587,   3.81685018],  # may vary (signs)
       [  0.        , -16.01393278,   3.72202865],
       [  0.        ,   0.        ,  -6.13010256],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ]])

更新是等效的，但比下面的更新更快。

>>> a1 = np.insert(a, 2, u, 0)
>>> a1
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

检查我们是否有相同的结果：

>>> np.dot(q1, r1)
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])

>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

并且更新后的Q仍然是么正的：

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(5))
True

scipy.linalg.qr_delete

scipy.linalg.rq