scipy.linalg.qr_delete¶

scipy.linalg.qr_delete(Q, R, k, int p=1, which=u'row', overwrite_qr=False, check_finite=True)¶

行或列删除的QR Downdate

如果 A = Q R 是的QR因式分解 A ，返回的QR因子分解 A 哪里 p 已从行或列开始删除行或列 k 。

参数

Q(M，M)或(M，N)类阵列: QR分解的酉/正交矩阵。
R(M，N)或(N，N)类阵列: QR分解的上三角矩阵。
k集成: 要删除的第一行或第一列的索引。
p整型，可选: 要删除的行数或列数，默认为1。
其中：{{‘行’，‘列’}}，可选: 确定是否删除行或列，默认为‘row’
overwrite_qr布尔值，可选: 如果为True，则使用Q和R，用它们的降级版本覆盖它们的内容，并返回相应大小的视图。默认为False。
check_finite布尔值，可选: 是否检查输入矩阵是否仅包含有限个数字。禁用可能会带来性能提升，但如果输入确实包含无穷大或NAN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。默认值为True。

退货

Q1ndarray: 更新的酉/正交因子
R1ndarray: 更新的上三角因子

参见

qr, qr_multiply, qr_insert, qr_update

注意事项

此例程不能保证 R1 都是阳性的。

0.16.0 新版功能.

参考文献

1: 高卢布，G.H.&Van Loan，C.F.矩阵计算，第三版。(约翰·霍普金斯大学出版社，1996)。
2: Daniel，J.W.，Gragg，W.B.，Kaufman，L.&Stewart，G.W.重新正交化和更新Gram-Schmidt QR分解的稳定算法。数学课。电脑。30,772-795(1976)。
3: Reichel，L.&Gragg，W.B.算法686：用于更新QR分解的Fortran子例程。ACM传输数学课。软件。16369-377(1990)。

示例

>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

给定此QR分解，在删除2行时更新q和r。

>>> q1, r1 = linalg.qr_delete(q, r, 2, 2, 'row', False)
>>> q1
array([[ 0.30942637,  0.15347579,  0.93845645],  # may vary (signs)
       [ 0.61885275,  0.71680171, -0.32127338],
       [ 0.72199487, -0.68017681, -0.12681844]])
>>> r1
array([[  9.69535971,  -0.4125685 ,  -6.80738023],  # may vary (signs)
       [  0.        , -12.19958144,   1.62370412],
       [  0.        ,   0.        ,  -0.15218213]])

更新是等效的，但比下面的更新更快。

>>> a1 = np.delete(a, slice(2,4), 0)
>>> a1
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

检查我们是否有相同的结果：

>>> np.dot(q1, r1)
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

并且更新后的Q仍然是么正的：

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(3))
True

scipy.linalg.qr_update

scipy.linalg.qr_insert