scipy.linalg.matmul_toeplitz¶

scipy.linalg.matmul_toeplitz(c_or_cr, x, check_finite=False, workers=None)[源代码]¶

基于FFT的高效Toeplitz矩阵-矩阵乘法

此函数返回Toeplitz矩阵与稠密矩阵之间的矩阵乘法。

Toeplitz矩阵具有恒定的对角线，其中c为其第一列，r为其第一行。如果没有给出r， r == conjugate(c) 是假定的。

参数

c_or_crARRAY_LIKE或(ARRAY_LIKE，ARRAY_LIKE)的元组: 向量 c ，或数组的元组 (c ， r )。不管它的实际形状是什么 c ，它将被转换为一维阵列。如果不提供， r = conjugate(c) 在本例中，如果c [0] 是实的，Toeplitz矩阵是厄米矩阵。R [0] 被忽略；Toeplitz矩阵的第一行为 [c[0], r[1:]] 。不管它的实际形状是什么 r ，它将被转换为一维阵列。
x(M，)或(M，K)类阵列: 要与之相乘的矩阵。
check_finite布尔值，可选: 是否检查输入矩阵是否仅包含有限个数字。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或NAN，则可能会导致问题(完全导致NAN)。
workers整型，可选: 若要传递给scipy.fft.fft和ifft，请执行以下操作。用于并行计算的最大工作进程数。如果为负值，则值从 os.cpu_count() 。有关详细信息，请参见scipy.fft.fft。

退货

t@x(M，)或(M，K)ndarray: 矩阵乘法的结果 T @ x 。返回的形状与的形状匹配 x 。

参见

toeplitz: Toeplitz矩阵
solve_toeplitz: 用Levinson递推法解Toeplitz系统

注意事项

将Toeplitz矩阵嵌入循环矩阵中，利用FFT高效地计算矩阵-矩阵乘积。

因为计算是基于FFT的，所以整数输入将产生浮点输出。这不像NumPy的 matmul ，它保留输入的数据类型。

这在一定程度上是基于可以在 [1], 在麻省理工学院的许可下获得许可。有关该方法的更多信息，请参阅参考资料 [2]. 参考文献 [3] 和 [4] 在Python中有更多的参考实现。

1.6.0 新版功能.

参考文献

1: Jacob R Gardner，Geoff Pleiss，David Bindel，Kiliq Weinberger，Andrew Gordon Wilson，“GPyTorch：Blackbox Matrix-Matrix Gauss Process Inference with GPU Acceleration”(GPyTorch：Blackbox Matrix-Matrix Gauss Process Inference with GPU Acceleration)，Max Balandat和Ruihan Wu贡献。在线提供：https://github.com/cornellius-gp/gpytorch
2: 戴美尔，P.Koev，李小新，“直接线性求解器概述”。首页--期刊主要分类--期刊细介绍--期刊题录与文摘--期刊详细文摘内容解决代数特征值问题的模板：实用指南。暹罗，费城，2000。可在以下网址获得：http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/etemplates/node384.html
3: 音频室模拟和阵列处理算法的Python软件包，Proc。IEEE ICASSP，加利福尼亚州卡尔加里，2018年。https://github.com/LCAV/pyroomacoustics/blob/pypi-release/pyroomacoustics/自适应/util.py
4: 马拉诺·S、爱德华兹·B、法拉利·G和法赫·D(2017年)，《拟合地震频谱：有色噪声和不完全数据》，《美国地震学会公报》，2017年1月。第107卷(1)，第276-291页。

示例

将Toeplitz矩阵T乘以矩阵x：：

    [ 1 -1 -2 -3]       [1 10]
T = [ 3  1 -1 -2]   x = [2 11]
    [ 6  3  1 -1]       [2 11]
    [10  6  3  1]       [5 19]

要指定Toeplitz矩阵，只需要第一列和第一行。

>>> c = np.array([1, 3, 6, 10])    # First column of T
>>> r = np.array([1, -1, -2, -3])  # First row of T
>>> x = np.array([[1, 10], [2, 11], [2, 11], [5, 19]])

>>> from scipy.linalg import toeplitz, matmul_toeplitz
>>> matmul_toeplitz((c, r), x)
array([[-20., -80.],
       [ -7.,  -8.],
       [  9.,  85.],
       [ 33., 218.]])

通过创建完整的Toeplitz矩阵并将其乘以来检查结果 x 。

>>> toeplitz(c, r) @ x
array([[-20, -80],
       [ -7,  -8],
       [  9,  85],
       [ 33, 218]])

完整矩阵从不显式形成，因此此例程适用于非常大的Toeplitz矩阵。

>>> n = 1000000
>>> matmul_toeplitz([1] + [0]*(n-1), np.ones(n))
array([1., 1., 1., ..., 1., 1., 1.])

scipy.linalg.solve_toeplitz

scipy.linalg.det