摘要: 方阵的行列式 行列式是关于方阵的元素所定义的一种运算,其运算的结果是一个数,称为方阵的行列式值,简称为方阵的行列式.二阶、三阶方阵的行列式相应地称为二阶、三阶行列式. n阶行列式 图1为n阶方阵 图1 图2为图1的行列式 图2 举例: 图3为三阶行列式可用二阶...
方阵的行列式
行列式是关于方阵的元素所定义的一种运算,其运算的结果是一个数,称为方阵的行列式值,简称为方阵的行列式.二阶、三阶方阵的行列式相应地称为二阶、三阶行列式.
n阶行列式
图1为n阶方阵
图1
图2为图1的行列式
图2
举例:
图3为三阶行列式可用二阶行列式表示方法
图3
依图3所示,高阶行列式可由低阶行列式来表示.
行列式的性质
1、矩阵行列式图5称为图4矩阵A的转置行列式。
图4
图5
行列式与它的转置行列式相等。
举例:
2、互换行列式的两行(列),行列式变号.以 ri 表示行列式的第i行,以Ci表示第i列.交换i,j 两行,
举例:
推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零。
举例:
3、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。
举例:
4、行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.
举例:
5、若行列式的某一行(列)的元素都可分成两数之和,则行列式可分成两个对应行列式的和.
举例:
6、把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变.
举例: