绝对值的定义及应用

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绝对值的定义及应用

2016-12-23 作者: xuzhiping 浏览: 2476 次

摘要: 绝对值的定义 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用“ | |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 绝对值的几何意义 在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a...

绝对值的定义

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用“ | |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

绝对值的几何意义

在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

几何的意义的应用:

例如:|5|指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。同样,|-5|指在数轴上表示数-5的点与原点的距离,这个距离是5,所以-5的绝对值也是5。|-3+2|指数轴上表示-3的点和表示-2的点的距离,这个式子值是1,所以数轴上表示-3的点和表示-2的点的距离是1。同样|2-3|也表示数轴上-3的点和表示-2的点的距离。

绝对值的代数意义

非负数〔正数和0〕的绝对值是它本身,非正数〔负数和0〕的绝对值是它的相反数。

a的绝对值用“|a|”表示.读作“a的绝对值”。

实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|(因为在数轴上它们到原点的距离相等)。

若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3

绝对值应用举例

正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。

任何有理数的绝对值都是 非负数,也就是说任何有理数的绝对值都≥0。

任何虚数的绝对值是i前面的数字(如:|2i|=2;|ei|=e)。

0的绝对值还是0。

特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0

|3|=3 =|-3|

当a≥0时,|a|=a

当a<0时,|a|=-a    存在|a-b|=|b-a|    两个负数比较大小,绝对值大的反而小    比如:若 |2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0,则x=,y=_。(| | 是绝对值)。   答案:    2(X-1)-3=0 ,且2Y-8=0    解得X=5/2 ,且Y=4 。   一对相反数的绝对值相等:    例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)

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