计算关系

计算关系

计算不仅是数学的基础技能，而且是整个自然科学的工具。在学校学习时必须掌握计算这一个基本生存技能；在科研中，必须运用计算攻关完成课题研究；在国民经济，计算机及电子等行业取得突破发展都必须在数学计算的基础上。因此计算在基础教育，各学科的广泛应用，高性能计算等先进技术方面都是主要方法。

广义的计算包括数学计算，逻辑推理，文法的产生式，集合论的函数，组合数学的置换，变量代换，图形图像的变换，数理统计等；人工智能解空间的遍历，问题求解，图论的路径问题，网络安全，代数系统理论，上下文表示感知与推理，智能空间等；甚至包括数字系统设计（例如逻辑代数），软件程序设计（文法），机器人设计，建筑设计等设计问题。

一．数学计算中的关系

在数学计算中，一个计算式包括数据，计算符或算子以及计算结果。因此数学计算中的关系是计算原理中必须阐明的理论基础。

计算关系包括：数据与数据的关系，数据与计算符的关系，计算符与计算符的关系。

1．数据与数据的关系

若数据出现在一个计算式中，则称数据存在计算关系。有些计算关系由数据的内在性质（例如系数矩阵，级数中的具体项，合式公式中的项），物理位置（一幅图像中数据的显示或表示，直角坐标系中曲线的关系，cpu阵列，数据的存储）决定。

2．数据与运算符的关系

1）自然数据的表示。例如求一个曲面梯形的面积.

2）人工数据的处理（例如 程序中的数据）.

3）自然数据的人工处理。

例如：放大一幅图像的一部分。

在数学计算式中，数据与运算符有数据个数，左右作用，算式形式等具体细致的关系。

3）运算符与运算符的关系

（1）整体与元素的关系.集合数据例如矩阵，从矩阵加到元素加，实现对集合元素的处理. 相同运算符对不同数据产生的计算效果可不同（例如C++语言的重载，多态等）。

（2）高阶的运算符，常常是低阶运算符的组合，再使用一个新出现的计算符，构成一个序列.例如积分：级数的极限计算.使复杂的数据元计算能够实现。

在计算中，使难的计算到简单的计算，可通过使用两个可逆的计算过程，化简高阶计算.例如：对复杂的多乘法计算式，可用对数变成加法计算，再用指数恢复. 这是一个从高到低的过程.

（3）低阶运算与新运算的发现

对新形式数据的新计算，常常用到如何组合低级运算符，构建一个新的高阶运算符.因此计算并不是化简这一个过程.有些同学认为计算就是越来越简单，因此对数学失去了兴趣.实际上，还存在一个可逆的过程，即如何用低阶的，离散的运算符，处理复杂的数据结构以及庞大的计算量，也是一个很有趣的问题。

在计算机器件的设计中也存在这个问题.好像计算机运算器只有一个加法器，太简单了.实际上如何在计算机软硬件中使用这个加法器实现更高阶计算是一个很需要动脑筋的过程（不仅是操作系统也是系统结构，组成原理的问题）.此外，软硬件的平衡，调度，是否使用专用的乘法除法计算器都需要考虑.

（4）相同的计算，常常有不同的性质.

例如.线性代数中，同样是三矩阵乘法，在相似变换中只要求可逆矩阵，而在二此型的标准型变换中，则要求正交矩阵。

计算是对特定数据元的计算,因此数据元的性质对运算符的选择，计算的实现有决定性作用。

计算表达式常常有不同的形式.代数式，方程，函数，行列式，微积分或者数理统计计算式等等，实现对不同数据的具体计算。