无理数方程的解法

无理数方程的解法

2017-01-12 作者: xuzhiping 浏览: 3939 次

摘要: 证明: √2是无理数 假设√2不是无理数 ∴√2是有理 令\( √2=p/q \)(p、q互质) 两边平方得: \(2=(p/q)^2\) 即: \(2=p^2/q^2\) 通过移项,得: \(2 \times q^2=p^2\) ∴p2必为偶数 ∴p必为偶数...

证明: √2是无理数

假设√2不是无理数

∴√2是有理

令\( √2=p/q \)(p、q互质)

两边平方得:

\(2=(p/q)^2\)

即:

\(2=p^2/q^2\)

通过移项,得:

\(2 \times q^2=p^2\)

∴p2必为偶数

∴p必为偶数

令\(p=2m\)

则\(p^2=4m^2\)

∴\(2q^2=4m^2\)

化简得:

\(q^2=2m^2\)

∴q^2必为偶数

∴q必为偶数

综上,q和p都是偶数

∴q、p互质,且q、p为偶数

矛盾 原假设不成立

∴√2为无理数

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