一点都不简单的简单方程式

一点都不简单的简单方程式

2016-11-09 作者: xuzhiping 浏览: 2880 次

摘要: 大多数幼儿园的儿童都能应付整数,而分数就显得比较困难些了,这些可爱的小朋友进小学2年后才能学会处理分数。但无理数是另一回事,处理不能表达为两个整数之比的数,才是真正困难的开始。 方程正好相反,找出方程的无理数解相当容易,麻烦的是那些解必须为整数的方程问题。探讨...

大多数幼儿园的儿童都能应付整数,而分数就显得比较困难些了,这些可爱的小朋友进小学2年后才能学会处理分数。但无理数是另一回事,处理不能表达为两个整数之比的数,才是真正困难的开始。

方程正好相反,找出方程的无理数解相当容易,麻烦的是那些解必须为整数的方程问题。探讨这种问题的数学分支称为数论,这门学科有一个恼人的特性:看起来很简单;乍一看,问题的陈述似乎相当容易,但深人钻研之后,才发现它有可怕的难度。

约1800年前住在亚历山大的希腊数学家丢番图,被誉为代数之父,据说他创建了数论。为了表彰他的贡献,未知数为整数的方程,就称为丢番图方程。

丢番图的主要著作名为《算术》,内容包括约130个问题及其解答;但很不幸的是,这本书在391年亚历山大小图书馆的火灾中毁损。多年后,到了15世纪时,找到了原书13册中的6册。之后数年,人们都为拼凑这位古希腊数学家的手稿大伤脑筋,到了17世纪才终于有人能够处理这些材料。这个人就是费马,一位闲暇时喜欢玩数学的法国地方行政官员。今日费马以他无人不知的“最后定理”闻名于世。

至今仍有一个源自丢番图的问题无人可解: 哪些数可以表示为两个整数或分数的三次方之和?我们知道,7和13都是这个问题的解,但5或35之类的数又如何呢?要回答这个问题,必须熟悉现代数学中最复杂的方法。

现在数学家已找到了判断一个数能否被这样分解的方法,但他们无法提供分解的方法。判断一个数能否被分解为立方和,必须画出这个数字的L函数图形。如果图形与坐标系统刚好相交或相切,那么该数就可以分解为立方和形式;如果在\(x=1\)时 的函数值不为0,这个数就无法分解。35就满足这个条件:它的L函数在\(x=1\)时刚好等于0。没错,35的确可以分解为\(3^3+2^3\)。另一方面,5的L函数图形与x轴既不相交也不相切,所以5不能分解为立方和形式。

2003年,德国波恩普朗克数学研究所所长察吉尔在维也纳举行了两场关于丢番图立方分解的公开演讲。察吉尔是世界顶尖数学家,主要研究领域是数论,年幼时就被视为神童。1951年,察吉尔出生于德国海德堡,在美国长大,13岁念完中学,16岁拿到了麻省理工学院物理学与数学学士学位,19岁获得了牛津大学博士学位。23岁之前,他已经取得了普朗克数学研究所作为教授任教资格,24岁时成为全德国最年轻的教授。顺便指出:他的天分并不限于数学,例如他会说9种语言。

察吉尔在维也纳哥德尔系列讲座中的一场演讲,被誉为“数论之珠”。另一场演讲被安排在名为“数学•空间”的开幕式上,在维也纳博物馆区的特别演讲厅中进行——该场地专供大众化的数学演讲之用。他希望维也纳广大市民有机会接触这个奥秘的课题,以取代他们常去的歌剧院和咖啡馆。

察吉尔是个古怪的小子,但当他开始向听众解释自己钟爱的理论时,他的表现却让摇滚巨星相形失色。他在两台投影机间来回不断跳动,操着略带美国口音的流利德语,用数学的解释吸引着听众全部的注意力。即使严重的数学恐惧者也会忘记自己正在聆听的是数学演说,所有人都能感受到察吉尔(有人认为他是波恩的超级大脑)在数学中得到的喜悦。看着他就如同欣赏音乐会上的艺术大师,很难相信像察吉尔这样的数学家,会整天埋首于这门枯燥乏味的学科之中。

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