Gompertz(截断Gumbel)分布¶
为 \(x\geq0\) 和 \(c>0\) 。在jkb中，两个形状参数 \(b,a\) 简化为单个形状参数 \(c=b/a\) 。作为 \(a\) 在以下情况下只是一个缩放参数 \(a\neq0\) 。如果 \(a=0,\) 该分布缩减为按以下比例调整的指数分布 \(1/b.\) 因此，标准形式如下所示
\Begin{eqnarray*}f\Left(x；c\Right)&=&ce^{x}\exp\left(-c\left(e^{x}-1\right)\right)\\
F\Left(x；c\Right)&=&1-\exp\Left(-c\Left(e^{x}-1\Right)\Right)\\
g\Left(q；c\Right)&=&\log\left(1-\frac{1}{c}\log\left(1-q\right)\right)\end{eqnarray*}
\[H\Left [X\right] =1-\log\left(c\right)-e^{c}\mathrm{Ei}\left(1，c\右)，\]
哪里
\[\mathrm{ei}\Left(n，x\right)=\int_{1}^{\infty}t^{-n}\exp\left(-xt\right)dt\]