广义正态分布¶
这种分布也称为指数幂分布。它只有一个形状参数 \(\beta>0\) 。它减少到一些常见的发行版。
功能¶
\BEGIN{eqnarray *}} f\left(x; \beta\right) & = &\frac{{\beta}}{{2\Gamma(1/\beta)}} e^{{-\left|x\right|^{{\beta}}}} \end{{eqnarray* }
\BEGIN{eqnarray *}} F\left(x; \beta\right) & = & \frac{{1}}{{2}} + \mathrm{{sgn}}\left(x\right) \frac{{\gamma\left(1/\beta, x^{{\beta}}\right)}}{{2\Gamma\left(1/\beta\right)}} \end{{eqnarray* }
\(\gamma\) 是较低的不完全伽马函数。 \(\gamma\left(s, x\right) = \int_0^x t^{{s-1}} e^{{-t}} dt\) 。
\BEGIN{eqnarray [}} h\left[X; \beta\right] = \frac{{1}}{{\beta}} - \log\left(\frac{{\beta}}{{2\Gamma\left(1/\beta\right)}}\right)\end{{eqnarray] }
时刻¶
\BEGIN{eqnarray*}
\MU&=&0\\
M_{n}&=&0\\
M_{d}&=&0\\
\MU_2&=&\frac{\Gamma\left(3/\beta\right)}{\gamma\left(1/\beta\right)}\\
\Gamma_1&=&0\\
\Gamma_2&=&\FRAC{\Gamma\Left(5/\Beta\Right)\Gamma\left(1/\beta\right)}{\Gamma\left(3/\beta\right)^2}-3\\
\end{eqnarray*}
特殊情况¶
拉普拉斯分布 (\(\beta = 1\) )
Normal distribution with \(\mu_2 = 1/2\) (\(\beta = 2\))
Uniform distribution over the interval \([-1, 1]\) (\(\beta \rightarrow \infty\))