折叠柯西分布¶

这个公式可以用柯西分布(称为CDF)的标准公式来表示 \(C\left(x\right)\) 和pdf \(d\left(x\right)\) )。如果 \(Y\) 那么柯西是吗？ \(\left|Y\right|\) 是折叠的柯西。有一个形状参数 \(c\) 支持的是 \(x\geq0.\)

\Begin{eqnarray*}f\Left(x；c\Right)&=&\frac{1}{\pi\left(1+\left(x-c\right)^{2}\right)}+\frac{1}{\pi\left(1+\left(x+c\right)^{2}\right)}\\ F\Left(x；c\Right)&=&\frac{1}{\pi}\tan^{-1}\left(x-c\right)+\frac{1}{\pi}\tan^{-1}\left(x+c\right)\\ g\Left(q；c\right)&=&F^{-1}\Left(q；c\right)\end{eqnarray*}