scipy.stats.zipfian¶

scipy.stats.zipfian = <scipy.stats._discrete_distns.zipfian_gen object>[源代码]¶

Zipfian离散随机变量。

作为 rv_discrete 班级, zipfian 对象从它继承一组泛型方法(完整列表请参见下面)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

参见

zipf

注意事项

的概率质量函数 zipfian 是：

\[F(k，a，n)=\frac{1}{H_{n，a}k^a}\]

为 \(k \in \{{1, 2, \dots, n-1, n\}}\) ， \(a \ge 0\) ， \(n \in \{{1, 2, 3, \dots\}}\) 。

zipfian 拿走 \(a\) 和 \(n\) 作为形状参数。 \(H_{{n,a}}\) 是不是 \(n\) ：sup：th‘阶广义调和数 :math:`a 。

Zipfian分布简化为Zipf(Zeta)分布，如下所示 \(n \rightarrow \infty\) 。

上面的概率质量函数是以“标准化”形式定义的。若要移动分布，请使用 loc 参数。具体地说， zipfian.pmf(k, a, n, loc) 等同于 zipfian.pmf(k - loc, a, n) 。

参考文献

1: “齐普夫定律”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Zipf‘s_law
2: Larry Leemis，“Zipf分布”，单变量分布关系。http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Zipf.pdf

示例

>>> from scipy.stats import zipfian
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> a, n = 1.25, 10
>>> mean, var, skew, kurt = zipfian.stats(a, n, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf )：

>>> x = np.arange(zipfian.ppf(0.01, a, n),
...               zipfian.ppf(0.99, a, n))
>>> ax.plot(x, zipfian.pmf(x, a, n), 'bo', ms=8, label='zipfian pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipfian.pmf(x, a, n), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状和位置。这将返回一个“冻结”的RV对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分发并显示冻结的 pmf ：

>>> rv = zipfian(a, n)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-zipfian-1_00_00.png

检查以下各项的准确性 cdf 和 ppf ：

>>> prob = zipfian.cdf(x, a, n)
>>> np.allclose(x, zipfian.ppf(prob, a, n))
True

生成随机数：

>>> r = zipfian.rvs(a, n, size=1000)

确认 zipfian 减少到 zipf 对于大型 n ， a > 1 。

>>> from scipy.stats import zipf
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipfian.pmf(k, a=3.5, n=10000000), zipf.pmf(k, a=3.5))
True

方法：

rvs(a, n, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, a, n, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, a, n, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, a, n, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, a, n, loc=0)	累积分布函数的日志。
sf(k, a, n, loc=0)	生存函数(也定义为 `1 - cdf` ，但是 sf 有时更准确)。
logsf(k, a, n, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, a, n, loc=0)	百分点数函数(与 `cdf` -百分位数)。
isf(q, a, n, loc=0)	逆生存函数(逆 `sf` )。
stats(a, n, loc=0, moments='mv')	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏斜(‘s’)和/或峰度(‘k’)。
entropy(a, n, loc=0)	房车的(微分)熵。
expect(func, args=(a, n), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函数相对于分布的期望值(只有一个参数)。
median(a, n, loc=0)	分布的中位数。
mean(a, n, loc=0)	分布的平均值。
var(a, n, loc=0)	分布的方差。
std(a, n, loc=0)	分布的标准差。
interval(alpha, a, n, loc=0)	包含分数Alpha的范围的端点 [0, 1] 分布的

scipy.stats.zipf

scipy.stats.describe