scipy.stats.studentized_range¶

scipy.stats.studentized_range = <scipy.stats._continuous_distns.studentized_range_gen object>[源代码]¶

一个学生化的范围连续的随机变量。

作为 rv_continuous 班级, studentized_range 对象从它继承一组泛型方法(完整列表请参见下面)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

参见

t: 学生t分布

注意事项

的概率密度函数 studentized_range 是：

\[f(x; k, \nu) = \frac{k(k-1)\nu^{\nu/2}}{\Gamma(\nu/2) 2^{\nu/2-1}} \int_{0}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} s^{\nu} e^{-\nu s^2/2} \phi(z) \phi(sx + z) [\Phi(sx + z) - \Phi(z)]^{k-2} \,dz \,ds\]

为 \(x ≥ 0\) ， \(k > 1\) ，以及 \(\nu > 0\) 。

studentized_range 拿走 k 为 \(k\) 和 df 为 \(\nu\) 作为形状参数。

什么时候 \(\nu\) 超过100,000，则使用渐近近似(无限自由度)来计算累积分布函数 [4].

上面的概率密度是以“标准化”形式定义的。若要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体地说， studentized_range.pdf(x, k, df, loc, scale) 等同于 studentized_range.pdf(y, k, df) / scale 使用 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。

参考文献

1: “学院化范围分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/Studentized_range_distribution
2: Batista，Ben Dêivide等人。“外部学生化的正态中期分布。”Ciência e Agrotecnologia，Vol.41，第4期，2017年，第378-389页，目录号：10.1590/1413-70542017414047716。
3: 哈特，这是H·利昂。“范围表和学院化范围表。”数理统计年鉴，第一卷。31，第4期，1960年，第1122-1147页。JSTOR，www.jstor.org/STRATE/2237810。访问时间为2021年2月18日。
4: Lund，R.E.和J.R.Lund。“算法AS 190：学生化范围的概率和上分位数。”“皇家统计学会学报”。C辑(应用统计)，第一卷。32，第2期，1983年，第204-210页。JSTOR，www.jstor.org/STRATE/2347300。访问时间为2021年2月18日。

示例

>>> from scipy.stats import studentized_range
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> k, df = 3, 10
>>> mean, var, skew, kurt = studentized_range.stats(k, df, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf )：

>>> x = np.linspace(studentized_range.ppf(0.01, k, df),
...                 studentized_range.ppf(0.99, k, df), 100)
>>> ax.plot(x, studentized_range.pdf(x, k, df),
...         'r-', lw=5, alpha=0.6, label='studentized_range pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的RV对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分发并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = studentized_range(k, df)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查以下各项的准确性 cdf 和 ppf ：

>>> vals = studentized_range.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, df)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], studentized_range.cdf(vals, k, df))
True

而不是使用 (studentized_range.rvs )为了产生随机变量，这对于这个分布来说是非常慢的，我们可以使用内插器近似逆CDF，然后用这个近似的逆CDF进行逆变换采样。

这个分布有一条无限但很细的右尾巴，所以我们将注意力集中在最左边的99.9%。

>>> a, b = studentized_range.ppf([0, .999], k, df)
>>> a, b
0, 7.41058083802274

>>> from scipy.interpolate import interp1d
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xs = np.linspace(a, b, 50)
>>> cdf = studentized_range.cdf(xs, k, df)
# Create an interpolant of the inverse CDF
>>> ppf = interp1d(cdf, xs, fill_value='extrapolate')
# Perform inverse transform sampling using the interpolant
>>> r = ppf(rng.uniform(size=1000))

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-studentized_range-1.png

方法：

rvs(k, df, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, k, df, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, k, df, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, k, df, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, k, df, loc=0, scale=1)	累积分布函数的日志。
sf(x, k, df, loc=0, scale=1)	生存函数(也定义为 `1 - cdf` ，但是 sf 有时更准确)。
logsf(x, k, df, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, k, df, loc=0, scale=1)	百分点数函数(与 `cdf` -百分位数)。
isf(q, k, df, loc=0, scale=1)	逆生存函数(逆 `sf` )。
moment(n, k, df, loc=0, scale=1)	n阶非中心矩
stats(k, df, loc=0, scale=1, moments='mv')	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏斜(‘s’)和/或峰度(‘k’)。
entropy(k, df, loc=0, scale=1)	房车的(微分)熵。
拟合(数据)	一般数据的参数估计。看见 scipy.stats.rv_continuous.fit 有关关键字参数的详细文档，请参阅。
expect(func, args=(k, df), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函数相对于分布的期望值(只有一个参数)。
median(k, df, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(k, df, loc=0, scale=1)	分布的平均值。
var(k, df, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(k, df, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(alpha, k, df, loc=0, scale=1)	包含分数Alpha的范围的端点 [0, 1] 分布的

scipy.stats.skewnorm

scipy.stats.t