scipy.stats.kappa4¶

scipy.stats.kappa4 = <scipy.stats._continuous_distns.kappa4_gen object>[源代码]¶

Kappa 4参数分布。

作为 rv_continuous 班级, kappa4 对象从它继承一组泛型方法(完整列表请参见下面)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意事项

kappa4的概率密度函数是：

\[F(x，h，k)=(1-k x)^{1/k-1}(1-h(1-k x)^{1/k})^{1/h-1}\]

如果 \(h\) 和 \(k\) 不等于0。

如果 \(h\) 或 \(k\) 为零，则可以简化pdf：

h=0和k！=0：：

kappa4.pdf(x, h, k) = (1.0 - k*x)**(1.0/k - 1.0)*
                      exp(-(1.0 - k*x)**(1.0/k))

h！=0和k=0：：

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*(1.0 - h*exp(-x))**(1.0/h - 1.0)

h=0和k=0：：

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*exp(-exp(-x))

kappa4需要 \(h\) 和 \(k\) 作为形状参数。

当某些情况下，kappa4分布会返回其他分布 \(h\) 和 \(k\) 使用值。

H	k=0.0	k=1.0	-inf<=k<=inf
-1.0	物流物流(X)		广义Logistic(1)
0.0	甘贝尔甘贝尔_r(X)	逆指数(2)	广义极值 GenExtreme(x，k)
1.0	指数型 Expon(X)	整齐划一统一(X)	广义帕累托 genpareto(x，-k)

k=0.0

k=1.0

-inf<=k<=inf

-1.0

物流

物流(X)

广义Logistic(1)

0.0

甘贝尔

甘贝尔_r(X)

逆指数(2)

广义极值

GenExtreme(x，k)

1.0

指数型

Expon(X)

整齐划一

统一(X)

广义帕累托

genpareto(x，-k)

至少有五种广义Logistic分布。这里描述了四个：https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_logistic_distribution“第五个”是kappa4应该匹配的一个，它当前没有在Scipy中实现：https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Generalized_logistic_distribution https://www.mathwave.com/help/easyfit/html/analyses/distributions/gen_logistic.html
这一分布目前还不是很成熟。

参考文献

J.C.Finney，“关于Kolmogorov-Smirnov检验的偏斜Logistic分布的优化”，提交给路易斯安那州立大学和农业与机械学院研究生院的论文，(2004年8月)，https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3672

J.R.M.Hosking，“四参数卡帕分布”。IBM J.Res.开发。38(3)，251-258(1994)。

B.Kumphon，A.Kaew-Man，P.Seenoi，“泰国赤河流域兰堡地区的降雨分布”，水资源与保护杂志，第一卷。4866-869，(2012年)。 DOI:10.4236/jwarp.2012.410101

C.Winchester，“关于四参数Kappa分布的估计”，提交给新斯科舍省哈利法克斯达尔豪西大学的论文，(2000年3月)。http://www.nlc-bnc.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp01/MQ57336.pdf

上面的概率密度是以“标准化”形式定义的。若要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体地说， kappa4.pdf(x, h, k, loc, scale) 等同于 kappa4.pdf(y, h, k) / scale 使用 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。

示例

>>> from scipy.stats import kappa4
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> h, k = 0.1, 0
>>> mean, var, skew, kurt = kappa4.stats(h, k, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf )：

>>> x = np.linspace(kappa4.ppf(0.01, h, k),
...                 kappa4.ppf(0.99, h, k), 100)
>>> ax.plot(x, kappa4.pdf(x, h, k),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kappa4 pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的RV对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分发并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = kappa4(h, k)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查以下各项的准确性 cdf 和 ppf ：

>>> vals = kappa4.ppf([0.001, 0.5, 0.999], h, k)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kappa4.cdf(vals, h, k))
True

生成随机数：

>>> r = kappa4.rvs(h, k, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

方法：

rvs(h, k, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	累积分布函数的日志。
sf(x, h, k, loc=0, scale=1)	生存函数(也定义为 `1 - cdf` ，但是 sf 有时更准确)。
logsf(x, h, k, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, h, k, loc=0, scale=1)	百分点数函数(与 `cdf` -百分位数)。
isf(q, h, k, loc=0, scale=1)	逆生存函数(逆 `sf` )。
moment(n, h, k, loc=0, scale=1)	n阶非中心矩
stats(h, k, loc=0, scale=1, moments='mv')	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏斜(‘s’)和/或峰度(‘k’)。
entropy(h, k, loc=0, scale=1)	房车的(微分)熵。
拟合(数据)	一般数据的参数估计。看见 scipy.stats.rv_continuous.fit 有关关键字参数的详细文档，请参阅。
expect(func, args=(h, k), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函数相对于分布的期望值(只有一个参数)。
median(h, k, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(h, k, loc=0, scale=1)	分布的平均值。
var(h, k, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(h, k, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(alpha, h, k, loc=0, scale=1)	包含分数Alpha的范围的端点 [0, 1] 分布的

scipy.stats.johnsonsu

scipy.stats.kappa3