scipy.special.spherical_kn¶
- scipy.special.spherical_kn(n, z, derivative=False)[源代码]¶
修正的第二类球面贝塞尔函数或其导数。
定义为 [1],
\[K_n(Z)=\sqrt{\frac{\pi}{2z}}K_{n+1/2}(Z),\]哪里 \(K_n\) 是第二类修正的贝塞尔函数。
- 参数
- nint,array_like
贝塞尔函数的阶数(n>=0)。
- z复数或浮点,类似数组
Bessel函数的参数。
- derivative布尔值,可选
如果为True,则返回导数(而不是函数本身)的值。
- 退货
- knndarray
注意事项
利用其与修正的第二类柱面贝塞尔函数的定义关系计算该函数。
使用以下关系计算导数 [2],
\[ \begin{align}\begin{aligned}k_n‘=-k_{n-1}-\frac{n+1}{z}k_n。\\k_0‘=-k_1\end{aligned}\end{align} \]0.18.0 新版功能.
参考文献
示例
修正的第二类球面Bessel函数 \(k_n\) 接受真实和复杂的第二个论点。它们可以返回复杂类型:
>>> from scipy.special import spherical_kn >>> spherical_kn(0, 3+5j) (0.012985785614001561+0.003354691603137546j) >>> type(spherical_kn(0, 3+5j)) <class 'numpy.complex128'>
我们可以从以下注释中验证导数的关系 \(n=3\) 在间隔时间内 \([1, 2]\) :
>>> from scipy.special import spherical_kn >>> x = np.arange(1.0, 2.0, 0.01) >>> np.allclose(spherical_kn(3, x, True), ... - 4/x * spherical_kn(3, x) - spherical_kn(2, x)) True
前几位 \(k_n\) 带着实实在在的论据:
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> from scipy.special import spherical_kn >>> x = np.arange(0.0, 4.0, 0.01) >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.set_ylim(0.0, 5.0) >>> ax.set_title(r'Modified spherical Bessel functions $k_n$') >>> for n in np.arange(0, 4): ... ax.plot(x, spherical_kn(n, x), label=rf'$k_{n}$') >>> plt.legend(loc='best') >>> plt.show()