scipy.special.expi¶

scipy.special.expi(x, out=None) = <ufunc 'expi'>¶

指数积分Ei。

真的 \(x\) ，指数积分定义为 [1]

\[Ei(X)=\int_{-\infty}^x\frac{e^t}{t}dt.\]

为 \(x > 0\) 该积分被理解为柯西原理值。

通过对区间上函数的解析延拓，将其推广到复平面上 \((0, \infty)\) 。复变数在负实轴上有一个分支切割。

参数

x: array_like: 实值或复值变元
输出：ndarray，可选: 函数结果的可选输出数组

退货

标量或ndarray: 指数积分值

参见

exp1: 指数积分 \(E_1\)
expn: 广义指数积分 \(E_n\)

注意事项

指数积分 \(E_1\) 和 \(Ei\) 满足关系

\[E_1(X)=-Ei(-x)\]

为 \(x > 0\) 。

参考文献

1: 数学函数数字类库，6.2.5 https://dlmf.nist.gov/6.2#E5

示例

>>> import scipy.special as sc

它与以下内容有关 exp1 。

>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> -sc.expi(-x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])
>>> sc.exp1(x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])

复变数在负实轴上有一个分支切割。

>>> import scipy.special as sc
>>> sc.expi(-1 + 1e-12j)
(-0.21938393439552062+3.1415926535894254j)
>>> sc.expi(-1 - 1e-12j)
(-0.21938393439552062-3.1415926535894254j)

当复变项逼近分支切割时，实部接近实变项的值。

>>> sc.expi(-1)
-0.21938393439552062

SciPy实现返回分支切割上复数值的实变量。

>>> sc.expi(complex(-1, 0.0))
(-0.21938393439552062-0j)
>>> sc.expi(complex(-1, -0.0))
(-0.21938393439552062-0j)

scipy.special.exp1

scipy.special.factorial