scipy.special.exp1¶

scipy.special.exp1(z, out=None) = <ufunc 'exp1'>¶

指数积分E1。

对于复杂的 \(z \ne 0\) 指数积分可以定义为 [1]

\[E_1(Z)=\int_z^\infty\frac{e^{-t}}{t}dt，\]

其中积分的路径不穿过负实轴或通过原点。

参数

z: array_like: 真实的或复杂的论点。
输出：ndarray，可选: 函数结果的可选输出数组

退货

标量或ndarray: 指数积分E1的取值

参见

expi: 指数积分 \(Ei\)
expn: 的推广 \(E_1\)

注意事项

为 \(x > 0\) 它与指数积分有关 \(Ei\) (请参阅 expi )通过关系

\[E_1(X)=-Ei(-x)。\]

参考文献

1: 数学函数数字类库，6.2.1 https://dlmf.nist.gov/6.2#E1

示例

>>> import scipy.special as sc

它在0的位置有一根杆子。

>>> sc.exp1(0)
inf

它在负实轴上有一个分支切割。

>>> sc.exp1(-1)
nan
>>> sc.exp1(complex(-1, 0))
(-1.8951178163559368-3.141592653589793j)
>>> sc.exp1(complex(-1, -0.0))
(-1.8951178163559368+3.141592653589793j)

它沿着正实轴接近0。

>>> sc.exp1([1, 10, 100, 1000])
array([2.19383934e-01, 4.15696893e-06, 3.68359776e-46, 0.00000000e+00])

它与以下内容有关 expi 。

>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> sc.exp1(x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])
>>> -sc.expi(-x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])

scipy.special.expn

scipy.special.expi