scipy.special.eval_legendre¶
- scipy.special.eval_legendre(n, x, out=None) = <ufunc 'eval_legendre'>¶
在一点计算勒让德多项式。
勒让德多项式可以通过高斯超几何函数来定义 \({{}}_2F_1\) 作为
\[Pn(X)={}2F1(-n，n+1；1；(1-x)/2)。\]什么时候 \(n\) 是整数，则结果是一次多项式 \(n\) 。请参见22.5.49中的 [AS] 有关详细信息，请参阅。
- 参数
- narray_like
多项式的次数。如果不是整数，则通过与高斯超几何函数的关系确定结果。
- xarray_like
勒让德多项式的求值点
- 退货
- Pndarray
勒让德多项式的取值
参见
roots_legendre勒让德多项式的根和求积权
legendre勒让德多项式对象
hyp2f1高斯超几何函数
numpy.polynomial.legendre.Legendre勒让德系列
参考文献
- AS
米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·A·斯特根主编。包含公式、图表和数学表的数学函数手册。纽约：多佛，1972年。
示例
>>> from scipy.special import eval_legendre
求x=0的零阶勒让德多项式
>>> eval_legendre(0, 0) 1.0
求-1到1之间的一阶勒让德多项式
>>> X = np.linspace(-1, 1, 5) # Domain of Legendre polynomials >>> eval_legendre(1, X) array([-1. , -0.5, 0. , 0.5, 1. ])
求x=0时0到4阶的勒让德多项式
>>> N = range(0, 5) >>> eval_legendre(N, 0) array([ 1. , 0. , -0.5 , 0. , 0.375])
绘制0到4阶Legendre多项式
>>> X = np.linspace(-1, 1)
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> for n in range(0, 5): ... y = eval_legendre(n, X) ... plt.plot(X, y, label=r'$P_{}(x)$'.format(n))
>>> plt.title("Legendre Polynomials") >>> plt.xlabel("x") >>> plt.ylabel(r'$P_n(x)$') >>> plt.legend(loc='lower right') >>> plt.show()
