scipy.special.ellip_harm¶

scipy.special.ellip_harm(h2, k2, n, p, s, signm=1, signn=1)[源代码]¶

椭球调和函数E^p_n(L)

这些函数也称为第一类Lame函数，它们是Lame方程的解：

\[(s^2-h^2)(s^2-k^2)E‘’(S)+s(2s^2-h^2-k^2)E‘(S)+(a-q s^2)E(S)=0\]

哪里 \(q = (n+1)n\) 和 \(a\) 是与解对应的特征值(不返回)。

参数

h2浮动: h**2
k2浮动: k**2; should be larger than h**2
n集成: 学位
s浮动: 坐标
p集成: 订单，范围可以在 [1，2n+1]
signm{1，-1}，可选: 函数前因式的符号。可以是+/-1。请参见注释。
signn{1，-1}，可选: 函数前因式的符号。可以是+/-1。请参见注释。

退货

E浮动: 调和 \(E^p_n(s)\)

参见

ellip_harm_2, ellip_normal

注意事项

中解释了椭球函数的几何解释。 [2], [3], [4]. 这个 signm 和 signn 参数根据函数的类型控制其前置因子的符号：：

K : +1
L : signm
M : signn
N : signm*signn

0.15.0 新版功能.

参考文献

1: 数学函数数字类库29.12 https://dlmf.nist.gov/29.12
2: Bardhan和Knepley，“计算科学和再发现：位势理论中问题的椭球谐波的开源实现”，计算机。SCI。光盘。5,014006(2012年) DOI:10.1088/1749-4699/5/1/014006 。
3: David J.和Dechambre P，“小太阳系天体椭球重力场谐波的计算”，第30-36页，2000
4: 乔治·达西奥斯，“椭球谐波：理论与应用”，第418页，2012年。

示例

>>> from scipy.special import ellip_harm
>>> w = ellip_harm(5,8,1,1,2.5)
>>> w
2.5

检查函数是否确实是Lame方程的解：

>>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline
>>> def eigenvalue(f, df, ddf):
...     r = ((s**2 - h**2)*(s**2 - k**2)*ddf + s*(2*s**2 - h**2 - k**2)*df - n*(n+1)*s**2*f)/f
...     return -r.mean(), r.std()
>>> s = np.linspace(0.1, 10, 200)
>>> k, h, n, p = 8.0, 2.2, 3, 2
>>> E = ellip_harm(h**2, k**2, n, p, s)
>>> E_spl = UnivariateSpline(s, E)
>>> a, a_err = eigenvalue(E_spl(s), E_spl(s,1), E_spl(s,2))
>>> a, a_err
(583.44366156701483, 6.4580890640310646e-11)

scipy.special.lqmn

scipy.special.ellip_harm_2