scipy.signal.place_poles¶
- scipy.signal.place_poles(A, B, poles, method='YT', rtol=0.001, maxiter=30)[源代码]¶
计算K，使得特征值(A点(B，K))=极点。
k是增益矩阵，例如由线性系统描述的对象
AX+BU会有它的闭环极点，也就是特征值A - B*K，尽可能接近杆子上要求的那些。支持SISO、MISO和MIMO系统。
- 参数
- A, Bndarray
线性系统的状态空间表示
AX + BU。- polesarray_like
所需的实极和/或复共轭极。仅在以下情况下才支持复杂电杆
method="YT"(默认)。- 方法：{{‘YT’，‘KNV0’}}，可选
选择哪种方法来查找增益矩阵K。以下方法之一：
“YT”：阳咪咪
‘KNV0’：Kautsky，Nichols，Van Dooren更新方法0
有关算法的详细信息，请参阅参考和注释。
- rtol：浮点，可选
在每次迭代之后，特征向量的行列式
A - B*K当这两个值之间的相对误差小于 rtol 算法停止。默认值为1e-3。- maxiter：int，可选
计算增益矩阵的最大迭代次数。默认值为30。
- 退货
- full_state_feedback簇对象
- FULL_STATE_REFESSION由以下内容组成：
- gain_matrix一维ndarray
闭环矩阵K，如的特征值
A-BK尽可能靠近要求的极点。- computed_poles一维ndarray
对应于
A-BK先将实极按升序排序，然后按字典顺序连在一起。- requested_poles一维ndarray
算法被要求放置的极点如上所述排序，它们可能与所获得的结果不同。
- X二维ndarray
传输矩阵，例如
X * diag(poles) = (A - B*K)*X(请参阅注释)- rtol浮动
上达到的相对公差
det(X)(请参阅注释)。 rtol 如果有可能解决这个系统，我将是NaNdiag(poles) = (A - B*K)，或者当优化算法不能做任何事情时为0，即当B.shape[1] == 1。- nb_iter集成
收敛前执行的迭代次数。 nb_iter 如果有可能解决这个系统，我将是NaN
diag(poles) = (A - B*K)，或者当优化算法不能做任何事情时为0，即当B.shape[1] == 1。
注意事项
蒂斯与杨(The Tits and Yang，YT)， [2] 论文是对最初的考茨基等人的更新。(KNV)纸 [1]. KNV依赖于秩1更新来找到传递矩阵X
X * diag(poles) = (A - B*K)*X，而YT使用秩2更新。这平均可产生更强大的解决方案(请参见 [2] PP21-22)，此外，YT算法支持复极点，而KNV在其原始版本中不支持。这里只实现了KNV提出的更新方法0，因此得名'KNV0'。扩展到复极的KNV在Matlab中使用
place函数中，YT是由Slicot以以下名称在非免费许可下分发的robpole。目前尚不清楚KNV0是如何扩展到复杂磁极的(Tits和Yang在他们的论文第14页上声称，他们的方法不能用于将KNV扩展到复杂磁极)，因此只有YT在此实现中支持他们。由于极点配置问题的解对于MIMO系统不是唯一的，这两种方法都从一个试探性的传递矩阵开始，该传递矩阵以不同的方式改变以增加其行列式。这两种方法都已被证明收敛到一个稳定的解，但是取决于初始传递矩阵的选择方式，它们将收敛到不同的解，因此绝对不能保证使用
'KNV0'将产生类似于Matlab或这些算法的任何其他实现的结果。使用默认方法
'YT'大多数情况下应该没问题；'KNV0'之所以提供它，只是因为它是由'YT'在某些特定情况下。此外，'YT'平均而言，给出的结果比'KNV0'什么时候abs(det(X))被用作健壮性指示器。[2] 作为技术报告可在以下网址获得：https://hdl.handle.net/1903/5598
参考文献
- 1(1,2)
J.Kautsky，N.K.Nichols和P.van Dooren，“线性状态反馈中的鲁棒极点配置”，“国际控制杂志”，第41卷，第1129-1155页，1985。
- 2(1,2,3)
Tits，Y.Yang，“状态反馈鲁棒极点配置的全局收敛算法”，“IEEE自动控制学报”，第41卷，第1432-1452页，1996。
示例
一个简单的例子，演示使用KNV和YT算法的实极点配置。这是参考KNV出版物第4节中的示例编号1 ([1]) ：
>>> from scipy import signal >>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> A = np.array([[ 1.380, -0.2077, 6.715, -5.676 ], ... [-0.5814, -4.290, 0, 0.6750 ], ... [ 1.067, 4.273, -6.654, 5.893 ], ... [ 0.0480, 4.273, 1.343, -2.104 ]]) >>> B = np.array([[ 0, 5.679 ], ... [ 1.136, 1.136 ], ... [ 0, 0, ], ... [-3.146, 0 ]]) >>> P = np.array([-0.2, -0.5, -5.0566, -8.6659])
现在，使用KNV方法0、默认的YT方法和YT方法计算K，同时强制执行100次算法迭代，并在每次调用后打印一些结果。
>>> fsf1 = signal.place_poles(A, B, P, method='KNV0') >>> fsf1.gain_matrix array([[ 0.20071427, -0.96665799, 0.24066128, -0.10279785], [ 0.50587268, 0.57779091, 0.51795763, -0.41991442]])
>>> fsf2 = signal.place_poles(A, B, P) # uses YT method >>> fsf2.computed_poles array([-8.6659, -5.0566, -0.5 , -0.2 ])
>>> fsf3 = signal.place_poles(A, B, P, rtol=-1, maxiter=100) >>> fsf3.X array([[ 0.52072442+0.j, -0.08409372+0.j, -0.56847937+0.j, 0.74823657+0.j], [-0.04977751+0.j, -0.80872954+0.j, 0.13566234+0.j, -0.29322906+0.j], [-0.82266932+0.j, -0.19168026+0.j, -0.56348322+0.j, -0.43815060+0.j], [ 0.22267347+0.j, 0.54967577+0.j, -0.58387806+0.j, -0.40271926+0.j]])
X的行列式的绝对值是检查结果稳健性的良好指标，两者
'KNV0'和'YT'目标是最大化它。下面是上述结果的稳健性比较：>>> abs(np.linalg.det(fsf1.X)) < abs(np.linalg.det(fsf2.X)) True >>> abs(np.linalg.det(fsf2.X)) < abs(np.linalg.det(fsf3.X)) True
现在来看一个复杂杆子的简单示例：
>>> A = np.array([[ 0, 7/3., 0, 0 ], ... [ 0, 0, 0, 7/9. ], ... [ 0, 0, 0, 0 ], ... [ 0, 0, 0, 0 ]]) >>> B = np.array([[ 0, 0 ], ... [ 0, 0 ], ... [ 1, 0 ], ... [ 0, 1 ]]) >>> P = np.array([-3, -1, -2-1j, -2+1j]) / 3. >>> fsf = signal.place_poles(A, B, P, method='YT')
我们可以在复杂平面中绘制所需的和计算的极点：
>>> t = np.linspace(0, 2*np.pi, 401) >>> plt.plot(np.cos(t), np.sin(t), 'k--') # unit circle >>> plt.plot(fsf.requested_poles.real, fsf.requested_poles.imag, ... 'wo', label='Desired') >>> plt.plot(fsf.computed_poles.real, fsf.computed_poles.imag, 'bx', ... label='Placed') >>> plt.grid() >>> plt.axis('image') >>> plt.axis([-1.1, 1.1, -1.1, 1.1]) >>> plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc=2, numpoints=1)
