scipy.linalg.schur¶

scipy.linalg.schur(a, output='real', lwork=None, overwrite_a=False, sort=None, check_finite=True)[源代码]¶

计算矩阵的Schur分解。

舒尔分解为：

A = Z T Z^H

其中Z是酉的，T是上三角形的，或者对于实数Schur分解(output=‘real’)，是准上三角形。在准三角形形式中，描述复值特征值对的2x2块可以从对角线挤出。

参数

a(M，M)类数组

要分解的矩阵

output{‘real’，‘Complex’}，可选

构造实数或复数Schur分解(对于实数矩阵)。

lwork整型，可选

工作数组大小。如果无或-1，则自动计算。

overwrite_a布尔值，可选

是否覆盖中的数据(可能会提高性能)。

sort{无，可调用，‘LHP’，‘RHP’，‘IUC’，‘OUC’}，可选

指定是否应对上特征值进行排序。可以传递一个可调用函数，该函数在给定特征值的情况下返回一个布尔值，该布尔值表示是否应该将该特征值排序到左上角(True)。或者，可以使用字符串参数：：

'lhp'   Left-hand plane (x.real < 0.0)
'rhp'   Right-hand plane (x.real > 0.0)
'iuc'   Inside the unit circle (x*x.conjugate() <= 1.0)
'ouc'   Outside the unit circle (x*x.conjugate() > 1.0)

默认为无(不排序)。

check_finite布尔值，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限个数字。禁用可能会带来性能提升，但如果输入确实包含无穷大或NAN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

退货

T(M，M)ndarray: A的Schur形式，它对于实数Schur分解是实值的。
Z(M，M)ndarray: A的酉Schur变换矩阵，它对实数Schur分解是实值的。
sdim集成: 当且仅当请求排序时，第三个返回值将包含满足排序条件的特征值的数量。

加薪

LinAlgError

在三种情况下引发错误：

由于QR算法无法计算所有特征值，该算法失败。
如果请求特征值排序，则由于分离特征值失败(通常是因为条件性差)，特征值不能被重新排序。
如果请求特征值排序，舍入误差会导致前导特征值不再满足排序条件。

参见

rsf2csf: 实舒尔形式到复舒尔形式的转换

示例

>>> from scipy.linalg import schur, eigvals
>>> A = np.array([[0, 2, 2], [0, 1, 2], [1, 0, 1]])
>>> T, Z = schur(A)
>>> T
array([[ 2.65896708,  1.42440458, -1.92933439],
       [ 0.        , -0.32948354, -0.49063704],
       [ 0.        ,  1.31178921, -0.32948354]])
>>> Z
array([[0.72711591, -0.60156188, 0.33079564],
       [0.52839428, 0.79801892, 0.28976765],
       [0.43829436, 0.03590414, -0.89811411]])

>>> T2, Z2 = schur(A, output='complex')
>>> T2
array([[ 2.65896708, -1.22839825+1.32378589j,  0.42590089+1.51937378j],
       [ 0.        , -0.32948354+0.80225456j, -0.59877807+0.56192146j],
       [ 0.        ,  0.                    , -0.32948354-0.80225456j]])
>>> eigvals(T2)
array([2.65896708, -0.32948354+0.80225456j, -0.32948354-0.80225456j])

具有正虚部的任意自定义EIG排序条件，仅由一个特征值满足

>>> T3, Z3, sdim = schur(A, output='complex', sort=lambda x: x.imag > 0)
>>> sdim
1

scipy.linalg.ordqz

scipy.linalg.rsf2csf