scipy.linalg.eig_banded¶

scipy.linalg.eig_banded(a_band, lower=False, eigvals_only=False, overwrite_a_band=False, select='a', select_range=None, max_ev=0, check_finite=True)[源代码]¶

解实对称或复厄米特带状矩阵特征值问题。

找出a：：的特征值w和可选的右特征向量v

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

矩阵a以下对角线或上对角线排序形式存储在a_band中：

a_band [u + i - j, j] ==a [i,j] (如果是大写形式；i<=j)a_band [ i - j, j] ==a [i,j] (如果是小写形式；i>=j)

其中u是对角线上方的波段数。

a_band示例(a的形状为(6，6)，u=2)：：

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

不使用标有*的单元格。

参数

a_band(U+1，M)类阵列

M×M矩阵a的带。

lower布尔值，可选

是较低形式的矩阵。(默认为大写形式)

eigvals_only布尔值，可选

只计算特征值，不计算特征向量。(默认值：同时计算特征向量)

overwrite_a_band布尔值，可选

丢弃a_band中的数据(可能会增强性能)

select{‘a’，‘v’，‘i’}，可选

要计算哪些特征值

选择	已计算
‘a’	所有特征值
“v”	区间内的特征值(最小、最大)
“我”	指标为min<=i<=max的特征值

select_range(最小，最大)，可选

选定特征值的范围

max_ev整型，可选

对于SELECT==‘v’，预期的最大特征值数量。对于SELECT的其他值，没有任何意义。

如果有疑问，请保持此参数不变。

check_finite布尔值，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限个数字。禁用可能会带来性能提升，但如果输入确实包含无穷大或NAN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

退货

w(M，)ndarray: 特征值按升序排列，每个特征值根据其重数重复。
v(M，M)浮点阵或复数阵: 对应于特征值w的归一化特征向量 [i] 是v列吗？ [:,i] 。

加薪

LinAlgError: 如果特征值计算不收敛。

参见

eigvals_banded: 对称/厄米特带状矩阵的特征值
eig: 一般阵列的特征值和右特征向量。
eigh: 对称/厄米特阵列的特征值和右特征向量
eigh_tridiagonal: 对称/厄米特三对角阵的特征值和右特征向量

示例

>>> from scipy.linalg import eig_banded
>>> A = np.array([[1, 5, 2, 0], [5, 2, 5, 2], [2, 5, 3, 5], [0, 2, 5, 4]])
>>> Ab = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 5, 5, 0], [2, 2, 0, 0]])
>>> w, v = eig_banded(Ab, lower=True)
>>> np.allclose(A @ v - v @ np.diag(w), np.zeros((4, 4)))
True
>>> w = eig_banded(Ab, lower=True, eigvals_only=True)
>>> w
array([-4.26200532, -2.22987175,  3.95222349, 12.53965359])

仅请求之间的特征值 [-3, 4]

>>> w, v = eig_banded(Ab, lower=True, select='v', select_range=[-3, 4])
>>> w
array([-2.22987175,  3.95222349])

scipy.linalg.eigvalsh

scipy.linalg.eigvals_banded