scipy.linalg.eigh¶

scipy.linalg.eigh(a, b=None, lower=True, eigvals_only=False, overwrite_a=False, overwrite_b=False, turbo=True, eigvals=None, type=1, check_finite=True, subset_by_index=None, subset_by_value=None, driver=None)[源代码]¶

求解复厄米特矩阵或实对称矩阵的标准或广义特征值问题。

查找特征值数组 w 以及可选的特征向量阵列 v 阵列的数量 a ，在哪里 b 是正定的，使得对于每个特征值λ(w的第i个条目)及其特征向量 vi (第i栏，第i栏 v )满足：：

              a @ vi = λ * b @ vi
vi.conj().T @ a @ vi = λ
vi.conj().T @ b @ vi = 1

在标准问题中， b 假设是单位矩阵。

参数

a(M，M)类数组

将计算其特征值和特征向量的复厄米特或实对称矩阵。

b(M，M)array_like，可选

中的复厄米特或实对称正定矩阵。如果省略，则假定为单位矩阵。

lower布尔值，可选

相关数组数据是取自 a 并且，如果适用的话， b 。(默认值：较低)

eigvals_only布尔值，可选

是否只计算特征值而不计算特征向量。(默认值：两者均已计算)

subset_by_index可迭代，可选

如果提供，此两元素可迭代定义所需特征值的开始和结束索引(升序和0索引)。为了仅返回第二小到第五小的特征值， [1, 4] 是使用的。 [n-3, n-1] 返回最大的三个。仅适用于“evr”、“evx”和“gvx”驱动程序。这些条目通过以下方式直接转换为整数 int() 。

subset_by_value可迭代，可选

如果提供，则此两元素迭代器定义半开间隔 (a, b] 如果有的话，只返回这些值之间的特征值。仅适用于“evr”、“evx”和“gvx”驱动程序。使用 np.inf 对于不受约束的末端。

驱动程序：字符串，可选

定义应使用哪个LAPACK驱动程序。对于标准问题，有效选项为“ev”、“evd”、“evr”、“evx”，对于一般问题(其中b不是无问题)，有效选项为“gv”、“gvd”、“gvx”。请参见注释部分。标准问题的默认值为“EVR”。对于一般问题，“gvd”用于全集，“gvx”用于子集请求案例。

type整型，可选

对于一般问题，此关键字指定要为其解决的问题类型 w 和 v (只接受1、2、3作为可能的输入)：：

=>     a @ v = w @ b @ v
=> a @ b @ v = w @ v
=> b @ a @ v = w @ v

对于标准问题，将忽略此关键字。

overwrite_a布尔值，可选

是否覆盖中的数据 a (可能会提高性能)。默认值为False。

overwrite_b布尔值，可选

是否覆盖中的数据 b (可能会提高性能)。默认值为False。

check_finite布尔值，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限个数字。禁用可能会带来性能提升，但如果输入确实包含无穷大或NAN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

turbo布尔值，可选

Deprecated since v1.5.0, use ``driver=gvd`` keyword instead 。使用分而治之算法(速度更快，但内存成本较高，仅适用于广义特征值问题，并且如果需要全套特征值)。如果不请求特征向量，则没有显著影响。

eigvals元组(lo，hi)，可选

Deprecated since v1.5.0, use ``subset_by_index`` keyword instead 。要返回的最小和最大(按升序)特征值和相应特征向量的索引：0<=lo<=hi<=M-1。如果省略，则返回所有特征值和特征向量。

退货

w(n，)ndarray: N(1≤N≤M)按升序选择特征值，每个特征值根据其重数重复。
v(M，N)ndarray: (如果 eigvals_only == False )

加薪

LinAlgError: 如果特征值计算不收敛，则发生错误，或者b矩阵不是正定的。请注意，如果输入矩阵不对称或不是厄米特矩阵，则不会报告错误，但结果将是错误的。

参见

eigvalsh: 对称阵列或厄米阵列的特征值
eig: 非对称阵列的特征值和右特征向量
eigh_tridiagonal: 对称/厄米特三对角阵的特征值和右本征向量

注意事项

此函数不检查输入数组是否为厄米特/对称的，以便仅用其上/下三角形部分表示数组。还要注意，即使没有考虑到，有限性检查也适用于整个数组，并且不受“LOWER”关键字的影响。

此函数使用LAPACK驱动程序计算所有可能的关键字组合，前缀为 sy 如果数组是实数，并且 he 如果复杂，例如，具有“evr”驱动程序的浮点数组通过“syevr”解决，则具有“gvx”驱动程序的复杂数组问题通过“hegvx”解决，依此类推。

作为一个简短的总结，最慢和最健壮的驱动程序是经典的 <sy/he>ev 它使用对称的QR。 <sy/he>evr 被视为最一般情况下的最佳选择。然而，在某些情况下， <sy/he>evd 计算速度更快，但会占用更多内存。 <sy/he>evx ，同时仍然比 <sy/he>ev ，通常比睡觉的性能差，除非为大型数组请求的特征值非常少，尽管仍然没有性能保证。

对于广义问题，关于给定类型参数的规范化：

type 1 and 3 :      v.conj().T @ a @ v = w
type 2       : inv(v).conj().T @ a @ inv(v) = w

type 1 or 2  :      v.conj().T @ b @ v  = I
type 3       : v.conj().T @ inv(b) @ v  = I

示例

>>> from scipy.linalg import eigh
>>> A = np.array([[6, 3, 1, 5], [3, 0, 5, 1], [1, 5, 6, 2], [5, 1, 2, 2]])
>>> w, v = eigh(A)
>>> np.allclose(A @ v - v @ np.diag(w), np.zeros((4, 4)))
True

仅请求特征值

>>> w = eigh(A, eigvals_only=True)

请求小于10的特征值。

>>> A = np.array([[34, -4, -10, -7, 2],
...               [-4, 7, 2, 12, 0],
...               [-10, 2, 44, 2, -19],
...               [-7, 12, 2, 79, -34],
...               [2, 0, -19, -34, 29]])
>>> eigh(A, eigvals_only=True, subset_by_value=[-np.inf, 10])
array([6.69199443e-07, 9.11938152e+00])

请求最大第二特征值及其特征向量

>>> w, v = eigh(A, subset_by_index=[1, 1])
>>> w
array([9.11938152])
>>> v.shape  # only a single column is returned
(5, 1)

scipy.linalg.eigvals

scipy.linalg.eigvalsh