反双曲线正切及其图像

Python与开源GIS

反双曲线正切及其图像

2017-01-12 作者: xuzhiping 浏览: 3222 次

摘要: 反双曲函数 反双曲函数是双曲函数的反函数。记为(arsinh、arcosh、artanh等等)。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area(面积),而不是arc(弧)。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的,而圆角是以...

反双曲函数

反双曲函数是双曲函数的反函数。记为(arsinh、arcosh、artanh等等)。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area(面积),而不是arc(弧)。因为双曲角是以双曲线、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的,而圆角是以弧长与半径的比值定。

反双曲线正切

反双曲正切函数记作y=artanhx。

双曲函数y=sinhx的定义是y=

\(tanhx =\ frac{e^x-e^(-x)}{e^x+e(-x)}\)

那么,取它的反函数,最终得到反双曲正切函数的解析式是y=

\(artanhx= 1/2ln \frac{1+x}{1-x}\)

反双曲正切函数的定义域为(-1,1) 。它是奇函数。在区间 (-1,1)内单调增加。反双曲正切函数的图像如图所示。反双曲正切函数的导数是

\((artanh)' = \frac{1}{1-x^2}\)

。不定积分是

\( \int artanhxdx = xartanhx+\frac{ln|1-x^2|}{2}\)

(不包含不定积分特有的常数C)。

需要注意,在反双曲正切的不定积分中,有条件|x|<|1| ,此不定积分才能成立。

反双曲正切函数的幂级数展开式是[4] :

\(artanhx= x+\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+\frac{x^7}{7}\)

+……

相关阅读

关注“开源集思”公众号
获取免费资源

随机推荐


Copyright © 2014-2019 OSGeo中国中心 吉ICP备05002032号

Powered by TorCMS

OSGeo 中国中心 邮件列表

问题讨论 : 要订阅或者退订列表,请点击 订阅

发言 : 请写信给: osgeo-china@lists.osgeo.org