三元一次方程组解法

三元一次方程组解法


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2017-01-12 编辑:xuzhiping 浏览次数: 5465

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摘要: 三元一次方程组的解法 (1)解三元一次方程组的基本思想    解二元一次方程组的基本思想是消元,即把二元一次方程转化为一元一次方程求解,由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元,一般地,应利用代入法或加减法消去一个未知数,从而变三元为二元,然后解这个二元...

三元一次方程组的解法

(1)解三元一次方程组的基本思想   

解二元一次方程组的基本思想是消元,即把二元一次方程转化为一元一次方程求解,由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元,一般地,应利用代入法或加减法消去一个未知数,从而变三元为二元,然后解这个二元一次方程组,求出两个未知数,最后再求出另一个未知数.    

(2)怎样解三元一次方程组?

解三元一次方程组例题

x+y+z=26(1)

x-y=1(2)

2x+z-y=18(3)

法一:代入法   

分析:仿照前面学过的代入法,将(2)变形后代入(1)、(3)中消元,再求解.

解:由(2),得 x=y+1. (4)

将(4)分别代入(1)(3)得2y+z=25(5)

                                       y+z=16(6)

解这个方程组得y=9,z=7

因此方程组的解是x=10,y=9,z=7

法二:加减法

解:(3)-(1),得x-2y=8(4)

由(2)(4)组成方程组x-y=1(2)

                                x-2y=-8(4)

解这个方程组得x=10,y=9

把x=10,y=9代入(1)中,得z=7

因此方程组的解是x=10,y=9,z=7

法三:技巧法

分析:发现(1)+(2)所得的方程中x与z的系数与方程(3)中x与z的系数分别对应相等,因此可由(1)+(2)-(3)直接得到关于y的一元一次方程,求出y值后再代回,即可得到关于x、y的二元一次方程组

解:由(1)+(2)-(3),得 y=9.     把y=9代入(2),得 x=10.     把x=10,y=9代入(1),得 z=7.

因此方程组的解是x=10,y=9,z=7

注意:    (1)解答完本题后,应提醒同学们不要忘记检验,但检验过程一般不写出.    (2)从上述问题的一题多解,使我们体会到,灵活运用代入法或加减法消元,将有助于我们迅速准确      求解方程组.

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