解三元一次方程组

解三元一次方程组

2017-01-03 作者: xuzhiping 浏览: 3295 次

摘要: 三元一次方程组解法 主要的解法就是加减消元法和代入消元法,通常采用加减消元法,若方程难解就用代入消元法,因题而异。其思路 都是利用消元法逐步消元。 三元一次方程组的应用 三元一次方程简单应用 {x+2y+z=7 2x-y+3z=7 3x+y+2z=18}组: ...

三元一次方程组解法

主要的解法就是加减消元法和代入消元法,通常采用加减消元法,若方程难解就用代入消元法,因题而异。其思路

都是利用消元法逐步消元。

三元一次方程组的应用

三元一次方程简单应用

{x+2y+z=7

2x-y+3z=7

3x+y+2z=18}组:

{x+2y+z=7 ①

2x-y+3z=7 ②

3x+y+2z=18 ③ }

解:①+②×2得:5x+7z=21 ④

②+③得:x+z=5 ⑤

联立④、⑤得:

{5x+7z=21

x+z=5}

利用二元一次方程解法解得:

{x=7,z=-2}

把x=7,z=-2代入①,可解得y=1

所以原方程组的解为:

{x=7,y=1,z=-2}

三元一次方程复杂应用

{ a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3 }组:

x y z 未知数 ,a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 为常数,解x y z 值。

{ a1x+b1y+c1z=d1 ①    a2x+b2y+c2z=d2 ②    a3x+b3y+c3z=d3 ③ }

解:{ b1y=d1-a1x-c1z ④

b2y=d2-a2x-c2z ⑤

b3y=d3-a3x-c3z ⑥}

④÷⑤

b1/b2(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦    ⑤÷⑥    b2/b3(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧

由⑦得:    b1/b2d2-b1/b2a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z

a1x-b1/b2a2x+c1z-b1/b2c2z=d1-b1/b2*d2

(a1-b1/b2a2)x+(c1-b1/b2c2)z=d1-b1/b2*d2

(c1-b1/b2c2)z=d1-b1/b2d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨

由⑧得:

b2/b3d3-b2/b3a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z

a2x+c2z-b2/b3a3x-b2/b3c3z=d2-b2/b3*d3

(a2-b2/b3a3)x+(c2-b2/b3c3)Z=d2-b2/b3*d3

(c2-b2/b3c3)Z=d2-b2/b3d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩

⑨÷⑩

[(c1-b1/b2c2)÷(c2-b2/b3c3)][d2-b2/b3d3-(a2-b2/b3a3)x]=d1-b1/b2d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾

在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常数,只有X是未知数,所以X值已解。把常数代

入式中求出X值,再将X值代入⑨或⑩,求出Z值,再将X Z值代入原式①②③中的一个,求出y值。

三元一次方程中x y z三个未知数值已解。

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