解三元一次方程组

三元一次方程组解法

主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路

都是利用消元法逐步消元。

三元一次方程组的应用

三元一次方程简单应用

{x+2y+z=7

2x-y+3z=7

3x+y+2z=18}组：

{x+2y+z=7 ①

2x-y+3z=7 ②

3x+y+2z=18 ③ }

解：①+②×2得：5x+7z=21 ④

②+③得：x+z=5 ⑤

联立④、⑤得：

{5x+7z=21

x+z=5}

利用二元一次方程解法解得：

{x=7，z=-2}

把x=7，z=-2代入①，可解得y=1

所以原方程组的解为：

{x=7，y=1，z=-2}

三元一次方程复杂应用

{ a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3 }组：

x y z 未知数 ，a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 为常数，解x y z 值。

{ a1x+b1y+c1z=d1 ① 　　 a2x+b2y+c2z=d2　② 　　 a3x+b3y+c3z=d3 ③ }

解：{ b1y=d1-a1x-c1z ④

b2y=d2-a2x-c2z ⑤

b3y=d3-a3x-c3z ⑥}

④÷⑤

b1/b2(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦ 　　 ⑤÷⑥ 　　 b2/b3(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧

由⑦得： 　　 b1/b2d2-b1/b2a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z

a1x-b1/b2a2x+c1z-b1/b2c2z=d1-b1/b2*d2

(a1-b1/b2a2)x+(c1-b1/b2c2)z=d1-b1/b2*d2

(c1-b1/b2c2)z=d1-b1/b2d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨

由⑧得：

b2/b3d3-b2/b3a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z

a2x+c2z-b2/b3a3x-b2/b3c3z=d2-b2/b3*d3

(a2-b2/b3a3)x+(c2-b2/b3c3)Z=d2-b2/b3*d3

(c2-b2/b3c3)Z=d2-b2/b3d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩

⑨÷⑩

[(c1-b1/b2c2)÷(c2-b2/b3c3)][d2-b2/b3d3-(a2-b2/b3a3)x]=d1-b1/b2d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾

在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常数，只有X是未知数，所以X值已解。把常数代

入式中求出X值，再将X值代入⑨或⑩，求出Z值，再将X　Z值代入原式①②③中的一个，求出y值。

三元一次方程中x y z三个未知数值已解。