摘要: 三元一次方程组的解法 （1）解三元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元...
三元一次方程组的解法
（1）解三元一次方程组的基本思想
解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.
（2）怎样解三元一次方程组？
解三元一次方程组例题
x+y+z=26(1)
x-y=1(2)
2x+z-y=18(3)
法一：代入法
分析：仿照前面学过的代入法，将（2）变形后代入（1）、（3）中消元，再求解．
解：由（2），得 x=y+1． （4）
将（4）分别代入（1）（3）得2y+z=25(5)
y+z=16(6)解这个方程组得y=9，z=7
因此方程组的解是x=10,y=9,z=7
法二：加减法
解：（3）-(1),得x-2y=8(4)
由（2）（4）组成方程组x-y=1(2)
x-2y=-8（4）解这个方程组得x=10,y=9
把x=10,y=9代入（1）中，得z=7
因此方程组的解是x=10,y=9,z=7
法三：技巧法
分析：发现（1）＋（2）所得的方程中x与z的系数与方程（3）中x与z的系数分别对应相等，因此可由（1）+（2）-（3）直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组
解：由（1）＋（2）-（3），得 y=9． 把y=9代入（2），得 x=10． 把x=10，y=9代入（1），得 z=7．
因此方程组的解是x=10,y=9,z=7
注意： （1）解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出. （2）从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确 求解方程组．
